第4MATLAB的数值计算.pptVIP

第4章 MATLAB 的数值计算 4.1数值微积分 4.1.1 近似数值极限及导数 4.1.2 数值求和与近似数值积分 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 4.1.5 常微分方程的数值解 4.1.1 近似数值极限及导数 在MATLAB数值计算中，既没有专门的求极限指令，也没有专门的求导指令。但MATLAB提供了与“求导”概念有关的“求差分”指令。 dx=diff(X) %计算向量X的前向差分 FX=gradient(F) %求一元(函数)梯度 [FX, FY] =gradient(F) %求二元（函数）梯度 4.1.1 近似数值极限及导数 dx=diff(X) %计算向量X的前向差分 FX=gradient(F) %求一元(函数)梯度 [FX, FY] =gradient(F) %求二元（函数）梯度 数值极限和导数的应用应十分谨慎 数值极限和导数的应用应十分谨慎 数值极限和导数的应用应十分谨慎 d=pi/100; t=0:d:2*pi; x=sin(t); dxdt_diff=diff(x)/d; dxdt_grad=gradient(x)/d; 4.1.2 数值求和与近似数值积分 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 例4.1-8: f(x,y)=100(y-x2)2+(1-x)2在区间[-5,5]的极小值 4.1.5 常微分方程Ordinary Differential Equation的数值解 4.2矩阵和代数方程 4.2.1 矩阵运算和特征参数 4.2.2 矩阵的变换和特征值分解 4.2.3 线性方程的解 4.2.4 一般代数方程的解 4.2.1 矩阵运算和特征参数 矩阵与标量之间的四则运算与数组运算相同 矩阵和矩阵之间的四则运算 矩阵和矩阵之间的加减运算与数组运算相同 设 A 是一个 m×n 矩阵，B 是一个 p×q 矩阵，当 n＝p 时，两个矩阵可以相乘，乘积为 m×q 矩阵。矩阵乘法不可逆。在 MATLAB 中，矩阵乘法由“*”实现。 矩阵除法在实际中主要用于求解线性方程组 矩阵转置： 符号“ ”实现矩阵的转置操作。对于实数矩阵， “ ”表示矩阵转置，对于复数矩阵，“ ”实现共轭转置。对于复数矩阵，如果想要实现非共轭转置，可以使用符号“ . ”。 例4.2-2 矩阵和数组转置操作的差别 【例4.2-3】矩阵标量特征参数计算示例。 【例4.2-4】矩阵标量特征参数的性质。 4.1.1 近似数值极限及导数 dx=diff(X) %计算向量X的前向差分 FX=gradient(F) %求一元(函数)梯度 [FX, FY] =gradient(F) %求二元（函数）梯度 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 Review 4.2.2 矩阵的变换和特征值分解 【例4.2-5】行阶梯阵简化指令rref计算结果的含义。 【例4.2-7】简单实阵的特征分解。eig，cdf2rdf Complex Diagonal Form to Real-block Diagonal Form 4.2.2 线性方程的解 对于方程组Am×nx=b (m个方程，n个未知数)， ? 当向量b在矩阵A列向量所张空间中, rank([A,b]) =rank(A)= r a) 若n =r，则解唯一。 b) 若n r，则解不唯一。 ? 当向量b不在矩阵A列向量所张空间中, 则无准确解但存在最小二乘解。 % （1）创建待解方程的A和b A=reshape(1:12,4,3); b=(13:16); % （2）若rank([A,b]) =rank(A),则b在A的值空间中 ra=rank(A), rab=rank([A,b]) ra = 2 rab = 2 % nr, 解不唯一 % （3）求特解和通解，并对由之构成的全解进行验算 xs=A\b; xg=null(A); % xg是齐次方程Ax=0的解 c=rand(1); ba=A*(xs+c*xg) % ba是A乘 “一个随机的全解” Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 1.8757e-014. ba =13.0000 14.0000 15.0000 16.0000 randn(state,0); A=gallery(randsvd,300,2e13); %产生条件数 为2e13的300阶随