第4参数估计和假设检验.pptVIP

参数估计与假设检验 4.1参数估计 4.2假设检验 4.1 参数估计 4.1.1参数估计的基本概念 4.1.2总体均值和比例的区间估计 4.1.3必要样本容量的确定 4.1.1 参数估计的基本概念 点估计 点估计: 用估计量的数值作为总体参数的估计值。 一个总体参数的估计量可以有多个 。例如，在估计总体方差时， 和 都可以作为估计量。 点估计量的常用评价准则：无偏性 无偏性：估计量的数学期望与总体待估参数的真值相等： 点估计量的常用评价准则： 有效性 估计量的常用评价准则：一致性 区间估计 根据事先确定的置信度1 - ?给出总体参数的一个估计范围。 置信度1 - ?的含义是：在同样的方法得到的所有置信区间中，有100(1- ?)% 的区间包含总体参数。 抽样分布是区间估计的理论基础。 抽样分布 Sampling Distribution 从总体中抽取一个样本量为n的随机样本，我们可以计算出统计量的一个值。 如果从总体中重复抽取样本量为n的样本，就可以得到统计量的多个值。 统计量的抽样分布就是这一统计量所有可能值的概率分布。 抽样分布：几个要点 抽样分布是统计量的分布而不是总体或样本的分布。 在统计推断中总体的分布一般是未知的，不可观测的（常常被假设为正态分布）。 样本数据的统计分布是可以直接观测的，最直观的方式是直方图，可以用来对总体分布进行检验。 抽样分布一般利用概率统计的理论推导得出，在应用中也是不能直接观测的。其形状和参数可能完全不同于总体或样本数据的分布。 抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（1） 抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（2） 抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（3） 所有样本均值的均值和方差 样本均值的抽样分布与总体分布的比较 样本均值的抽样分布 中心极限定理 标准误（Standard Error） 简单随机抽样、重复抽样时，样本均值抽样分布的标准差等于 ，这 个指标在统计上称为标准误。 统计软件在对变量进行描述统计时一般会输出这一结果。 有限总体校正系数Finite Population Correction Factor 简单随机抽样、不重复抽样时，样本均值抽样分布的方差略小于重复抽样的方差，等于 这一系数称为有限总体校正系数。 当抽样比（n/N）0.05时可以忽略有限总体校正系数。 4.2 总体均值和比例的区间估计 相关理论 总体比例的置信区间 关于置信区间的补充说明 置信区间的推导： 有限总体不重复抽样时，样本均值或比例的方差需要乘以“有限总体校正系数”（当抽样比f=n/N小于0.05时可以忽略不计），前面的公式需要进行相应的修改。 关于置信度含义的说明 Example：用SPSS进行区间估计 例：儿童电视节目的赞助商希望了解儿童每周看电视的时间。下面是对100名儿童进行随机调查的结果（小时）。计算平均看电视时间95%的置信区间。 SPSS输出结果（数据：tv.xls）操作：分析-描述统计-探索 总体比例的置信区间：例子 SPSS的计算结果 在SPSS中将“是否吸烟”输入为取值为1和0的属性变量，权数分别为216和779。计算这一变量均值的置信区间即为比例的置信区间。 4.3 必要样本量的计算 样本量越大抽样误差越小。由于调查成本方面的原因，在调查中我们总是希望抽取满足误差要求的最小的样本量。 关于抽样误差的几个概念 实际抽样误差 抽样平均误差 最大允许误差 实际抽样误差 样本估计值与总体真实值之间的绝对离差称为实际抽样误差。 由于在实践中总体参数的真实值是未知的，因此实际抽样误差是不可知的； 由于样本估计值随样本而变化，因此实际抽样误差是一个随机变量。 抽样平均误差 抽样平均误差：样本均值的标准差，也就是前面说的标准误。它反映样本均值（或比例）与总体均值（比例）的平均差异程度。 例如对简单随机抽样中的样本均值有：  或 （不重复抽样） 我们通常说“抽样调查中可以对抽样误差进行控制”，就是指的抽样平均误差。由上面的公式可知影响抽样误差的因素包括：总体内部的差异程度；样本容量的大小；抽样的方式方法。 最大允许误差 最大允许误差（allowable error)：在确定置信区间时样本均值（或样本比例）加减的量，一般用E来表示，等于置信区间长度的一半。在英文文献中也称为margin of error。 置信区间= 最大允许