土木工程力学23-平面一般力系的合成与简化2讲解.ppt

* 学习探究 * * * * * * 土木工程力学 第二章第五节 平面一般力系的合成与简化 合肥铁路工程学校 机电教研室 平面一般力系的合成与简化 温故知新 学习探究 知识强化 课堂延伸 提纲挈领 本节课需要解决的问题: 1、平面一般力系的简化方法 2、平面一般力系的简化结果 第五节 平面一般力系的合成与简化 一、知识回顾 1、力的平移定理的内容 2、平移定理中附加力偶的矩如何计算 M = MO( F )= Fd A O A O 等效 M 即 一、 力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上A点的力F 平行移到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 F 对新作用点O的矩。 A O d ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 说明： ②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F?d ③力的平移定理是力系简化的理论基础。 A点的力 = B点的力+力偶 二、几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定点的位置的不同而不同。 A点的力 B点的力 大小、方向都不改变 力偶矩 + FA = FB 力对新作用点的矩 M = MB( FA ) 单价38万元/平方米 单价2万元/平方米 + 二、几个性质： 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 A B A B 等效 M M = MB( F ) 即 二、几个性质： 3、力线平移定理是把刚体上平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。 三、平面一般力系的简化 F3 F2 F1 O O O—简化中心 M3 F3 F2 M2 MO O 平面任意力系 平面汇交力系 平移 平移 合成 力 合成 力偶矩 合成 F1 M1 平面力偶系 二、平面一般力系向一点的简化 F3 F2 F1 O O O—简化中心 M3 F3 F2 M2 MO O 平移 合成 F1 M1 O O 二、平面一般力系向一点的简化 平面一般力系 平面汇交力系 主矢FR 平面力偶系 主矩MO + 简化中心：O点称为简化中心。 主矢FR′：力系中各力的矢量和；和简化中心的位置无关。 主矩MO：平面力系中各力对于简化中心的矩的代数和，其一般随简化中心的位置的改变而变化。 MO O 结论：平面一般力系向任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量等于力系中各力的矢量和，称为力系的主矢；力偶的矩等于各力对简化中心之矩的代数和，称为力系对简化中心的主矩。 MO O F3 F2 F1 O 二、平面一般力系向一点的简化 主矩的大小： MO O 主矢的大小： O M3 F3 F2 M2 F1 M1 公式 2-16 公式 2-13 F3 F2 F1 O MO O y x θ 指向：由 FRx、 FRy正负号符号确定。 与x方向所夹锐角θ 方向 建立坐标系xOy 利用合力投影定理求解主矢的大小 公式 2-14 公式 2-15 公式 2-4 公式 2-6 MO O F3 F2 F1 O 平面一般力系的简化结果分析： 　　平面一般力系向一点简化，一般可得到一个主矢F 和一个主矩MO，最终简化结果通常有以下四种情况： 　　1、F＝0， MO ≠0　　表明原力系与一个力偶等效，此力偶称为原力系的合力偶，其力偶矩MO与简化中心的选择无关。 　　2、F≠0， MO ＝0　　表明原力系与一个力F 等效，即F为原力系的合力，其作用线通过简化中心。 　　3、F=0， MO ＝0　　表明原力系是一个平衡力系。 　　4、F ≠0， MO ≠0　　 当平面一般力系的主矢及对简化中心的主矩都不等于零时，根据力的平移定理的逆过程，可以将F 和MO合成为另外一点B的一个力F。 MO O O B 练一练：课本40页 简图： A FA MA M FAY FAX * 学习探究 * * * * * * * *