第　可靠性中常用的概率分布.pptVIP

第3章 可靠性中常用的概率分布 可靠性设计的数学基础是概率论与数理统计。 产品失效是随机事件。 载荷、强度等设计变量为随机变量。 系统与零件之间的关系要在概率框架下考虑。 随机变量样本数据统计处理、分布拟合、参数估计、概率计算、置信度确定、等等。 3.1 分布特征 随机变量分为离散型和连续型两类： 离散型随机变量的取值xi是可数的。 连续型随机变量x在其定义域内取任意值。 概率密度函数必须满足： 对于所有x的值， 对于连续型分布， 对离散型的分布, 积累分布函数是随机变量X小于某个具体值的概率：P(Xx)。连续型随机变量的积累分布函数定义为： 　　　　　　　　　　　 （3-1） 概率论中有多种分布函数。不同的分布函数是在不同背景下提出来的，适用于不同的场合。 对于可靠性问题，涉及的都是小概率问题。因此，更关心分布函数在其定义域中对应于小概率密度部分的细节特征。 “总体上相近”、或低阶数字特征（例如均值和标准差）相同的两种分布，在小概率问题中可能表现出很大的差别。 例如，对于图(下左)中所示的两种分布形式（一种为Weibull分布，另一种为正态分布），虽然它们的概率密度函数曲线差别很小，但其累积分布函数（反映可靠性特征）在小概率区域的差别却十分显著，如图(下右)所示。 3.2　二项分布 试验 E 只有两种可能的结果 A 和 ā，P(A)=p，P(ā)=q。用 X 表示在 n 重独立试验中事件 A 发生的次数，则 X 是一个随机变量，它的可能取值为 0，1，2，…，k，…n，在这种情形 X 服从的概率分布称为二项分布，记为: X?B(n,p)，其概率分布为： (3-2) 二项分布的数字特征：E(X)=np，D(X)=np(1-p)。 二项分布用途很广泛－－产品的质量检验、描述表决系统的可靠性。 3.3　泊松(Poisson)分布 泊松分布： (3-3) 泊松分布的数字特征为：E(X)=?，D(X)=?。 泊松过程 　　　泊松随机过程作为一种重要的计数过程，可以很好地用于描述“顾客流”、“粒子流”、“信号流”等事件的概率特性。 设　　　　　　为一计数过程，且满足以下条件： (1) N(0)=0； (2) 是一个独立增量过程，即任取 时, N(t1), , …, 相互独立； (3) 对于充分小的 ，有 满足上述条件的计数过程 是参数为 的非时齐泊松随机过程，且 有： 当 时，有 当 为常数时，满足上述条件的计数过程 为时齐泊松随机过程。 泊松随机过程的概率密度分布 3.4　指数分布 指数分布的定义 指数分布的密度函数为 (3-4) 式中?为常数，是指数分布的失效率。 指数分布的累积分布函数 F(x)=1-e-?x 　 (3-5) ——若产品在一定时间区间内的失效数服从泊松分布，则该产品的寿命服从指数分布。 3.5 正态分布 正态分布密度函数定义为： (3-6) 其中：?　－均值， 　　　　 ?　－标准差。 标准正态分布 ?＝0，?2＝1　的正态分布称为标准正态分布，其概率密度函数为： (3-7) 通过以下公式，可以实现从一般正态分布向标准正态分布的转换： 可靠度函数 失效率函数 截尾正态分布 工程实际中有很多试验或观察数据近似服从正态分布。但正态分布的取值范围（-∞到+∞）不很符合实际情况。考虑到许多试验或观察数据无负值，因此用截尾正态分布来表示较为准确。截尾正态分布定义为： 若X是一个非负的随机变量，且密度函数为 则称X服从截尾正态分布。式中?为“正规化常数”，以保证 。 3.6 对数正态分布 若 X 是一个随机变量， Y＝ln(X)服从正态分布： 　　　　　　Y=ln(X)～N(?,?2) 则称 X 服从对数正态分布。 对数正态