第七多元函数.pptVIP

第七章 多元函数 * * 1、多元函数的偏导数求法 2、求函数的全微分 主要内容 3、复合函数的偏导数求法 链式法则 全微分形式的不变性 4、隐函数的偏导数求法 公式法 复合函数法 主要内容 5、多元函数的极值和最值 无约束条件极值 有约束的条件极值 利用约束化为无约束问题 拉格朗日方法 主要内容 6、多元函数的积分 平面坐标下的积分计算 有约束的条件极值 拉格朗日方法 主要内容 例： 求函数 在点(1,3)处对x 和y 的偏导数. 例：求函数 的全微分. 例 设 求 例 设 ,其中f(u,v)为可微函数，求 例： 设 定理7.7(极值的充分条件) 设z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有二阶连续导函数, 且 ,记 则有下列结论成立: (3)当B2－AC=0时,(x0,y0)是否是极值点,需进一步讨论才能确定(对这样的点我们就不讨论了). (2)当B2－AC0时,(x0,y0)不是f(x,y)的极值点. (1)当B2－AC0时,(x0,y0)是f(x,y)的极值点,且A0 (或C0)时,f(x0,y0)是极小值, A0(或C0)时, f(x0,y0)是极大值. 例 求函数 的极值. 的一切实数解，得驻点(1,0). 在(1,0)点处，有A=2，B= –1，C=2. B2–AC= –30，且A0， 由极值的充分条件，得f(1,0)= –1为极小值. 解 求方程组 求函数的二阶偏导数 求函数  z = 8x－x2+16y－4y2－2 在约束 下的最大值和最小值。 答案：x=6.4, y=2.6. 6、多元函数的积分 平面坐标下的积分计算 例 用二重积分计算由平面2x+3y+z = 6和三个坐标平面所围成的四面体的体积. 例：计算二重积分 ,其中D由圆 周 所围成的闭区域. *