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* 第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应 重点掌握 1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡与非振荡。 学习方法 §7.1 二阶电路的零输入响应 uC(0-)=U0 i(0-)=0 已知 求 uC(t) , i(t) , uL(t) . R L C + - i uc uL + - (t=0) P有三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 R L C + - i uc uL + - (t=0) t uc 设 |P2| |P1| |P2|大 |P1|小 U0 uc 2tm uL tm i t U0 uc t=0+ , i=0 t = tm 时i 最大 0 t tm , i 增加, uL0 t tm , i 减小, uL 0 t = 2tm 时 uL 极小 t=0+ ，uL=U0 t 2tm uL 衰减加快 t0 i0 t= ? ，uL=0 2tm uL tm i t U0 uc R L C + - i uc uL + - (t=0) t=? , i=0 由 uL= 0 可计算 tm 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 t 能量转换关系 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小。 R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼 特征根为一对共轭复根 uC的解答形式： ? ?0 ? ? ? ?0 ? ? uL零点：? t = ?, ?+?，2?+? ... n?+? i 零点：? t =0, ?，2? ... n? ， i 极值点为uL零点。 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? uC零点：? t = ?-?，2?-? ... n?-? ， uC 极值点为i零点。 ? ?t ?-? ?-? ?t ? R L C + - R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? R L C + - uC减小，i 增大 uC减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 衰减振荡 欠阻尼 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? 特例 R = 0 等幅振荡 无阻尼 ? ?0 ? ? L C + - t 例. 已知:U1＝5V，C＝5nF，L＝0.2H， R1＝20KΩ ，R2＝30Ω ，求t=0时，uc＝？ Schematics 仿真结果： 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 小结： 可推广应用于一般二阶电路 定积分常数 由 电路所示如图 t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画 波形图。 解 (1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A 例1 (2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 5Ω 20Ω 10Ω 10Ω 50V + - iL + uC - 0-电路 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - uC + - iL 20Ω 10Ω 10Ω + - 25V 5A iC 0+电路 特征方程为 50P2+2500P+106=0 例1 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - uC + - iL (1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A (2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 20Ω 10Ω 10Ω + - u C L C t 0 电路 (4) 由 uC ? t 0 358 25 一.零状态响应 uc(0-)=0 , iL(0-)=0 微分方程为： 特解 通解 特解: 求通解的特征方程为； R L C + - u C i L E §7. 2 二阶电路的零状态响应和全响应