第七斯托克斯公式.pptVIP

* 第七节 斯托克斯公式 一、斯托克斯公式 二、环流量与旋度 一、斯托克斯公式 定理1 此式为斯托克斯公式. 斯托克斯公式 格林公式 斯托克斯公式 证: 将斯托克斯公式分为三式: 注意： 条件: (1) 格林公式 证明思路 (1) 式左边: 复合函数微分法 格林公式 斯托克斯公式成立 三式相加得： 2、 曲面与平行于z轴的直线的交点多于一个的情况 可作辅助曲面将曲面分为几部分，因沿辅助曲线而方向相反的两个曲线积分相加时正好抵消，故对这一类曲面，公式仍成立. 3、 斯托克斯公式的行列式形式 为便于记忆，斯托克斯公式可写为以下形式: 注意： 上式即为斯托克斯公式左端的被积表达式.当然，利用两类曲面积分的联系，可得斯托克斯公式行列式另一表达式： 斯托克斯公式 格林公式 格林公式 斯托克斯公式 注意： 例1 利用斯托克斯公式计算曲线积分 解:按斯托克斯公式： 例2 利用斯托克斯公式计算曲线积分 解: 右手规则： 四指依 的绕行方向时，拇指所指方向与 上法向量指向相同， 为有向曲面 的正向边界曲线. 定理3 或用定积分表示为