第一二重积分的概念与性质.pptVIP

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* 第一节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 一、二重积分的概念 曲顶柱体: 曲顶柱体. 1、曲顶柱体的体积 问题:求上述曲顶柱体的体积. 2、平面薄片的质量 如果薄片是均匀的,即面密度是常数,那么薄片的质量可以用公式:质量=面密度×面积来计算. 可看作第i个小块的质量的近似值.通过求和便得出 二重积分定义: 极限 有界函数 f(x,y)称为被积函数; 称为被积表达式; x、y称为积分变量; D称为积分区域; 二重积分 称为积分和. 称为面积元素; 为函数f(x,y)在闭区域上的 ,记作 二重积分 二重积分的几何意义: 二、二重积分的性质 性质1 设 为常数,则 性质2 如果闭区域D被有限条曲线分为有限个闭区域,则在D上的二重积分等于在各部分闭区域上二重积分的和.例如D分为两个闭区域 和 ,则 性质3 注:可用此性质求平面图形面积. 性质4 又有 性质5 设M、m分别是f(x,y)在闭区域上的最大值和最小值, 是D上的面积,则有

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