第一引论第二矩阵对策第三矩阵对策的求解.pptVIP

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第一节:引论 第二节:矩阵对策 第三节:矩阵对策的求解 第一节:引论 1. 内涵:对策论亦称博弈论(Game Theory),具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。 2. 引例 3. 对策行为的基本要素 4. 对策行为的基本假设 5. 对策行为的分类 1.引例:齐王赛马 齐王:上、 中、 下 田忌:上、 中、 下 1.引例:齐王赛马 齐王:上、 中、 下 田忌:上、 中、 下 2.对策行为的基本要素 1. 局中人(Player):在一个对策行为中,有权决定自己行动方案的参加者称为局中人。 2. 策略(Strategy):一局对策中,可供局中人选择的完整的行动方案称为策略。 3. 赢得函数(Score):一局对策中,局中人使用每一策略都会有所得失,这种得失是全体局中人所采取的一组策略的函数,称为赢得函数。 4. 局势:一局对策中,各局中人选定的策略所形成的策略组称为一个局势。 3.对策行为的基本假设 对策行为总是假定每一个局中人都是“理智的”决策者,不存在利用其他局中人的决策失误来扩大自身利益的可能性或相反。 4.对策行为的分类 第二节:矩阵对策 1.矩阵对策的数学模型 2.矩阵对策解的问题 3.矩阵对策的混合策略 4.矩阵对策的基本定理 5.矩阵对策解的性质 1.矩阵对策的数学模型 (1)矩阵对策的内涵:二人有限零和对策,即对策双方的利益是激烈对抗的。 (2)矩阵对策的数学模型: 甲:有m个策略,表示为S1=( ?1, ?2, ?3,……, ?m) 乙:有n个策略,表示为S2=( ?1, ?2, ?3,……, ?n) 当甲选定策略?i 、乙选定策略?j 时,就形成了一个局势( ?i , ?j )。可见这样的局势总共有m? n个,对任意局势( ?i , ?j )甲的赢得值为aij,即甲的赢得矩阵为Am×n={aij}。因为对策是零和的,所以乙的赢得矩阵为 -Am×n。 1. 矩阵对策的数学模型 建立二人零和对策的模型就是要根据对实际问题的叙述,确定甲、乙两个局中人的策略集合以及相应的赢得矩阵。不难看出在“齐王赛马”的例子中,齐王的赢得矩阵为: 1. 矩阵对策的示例1 1. 矩阵对策的示例2 1. 矩阵对策的示例2 1. 矩阵对策的示例2 2. 矩阵对策解的问题 设矩阵对策G={S1,S2,A},其中: S1 ={?1,?2,?3,?4}, S2 = {?1 ,?2 ,?3} , 2. 矩阵对策解的问题 设矩阵对策G={S1,S2,A},其中: S1 ={?1,?2,?3,?4}, S2 = {?1 ,?2 , ?3} 2. 矩阵对策解的问题 定义1:设矩阵对策G={S1,S2,A},其中: S1 ={?1,?2,…,?m}, S2 = {?1 ,?2 , …, ?n} A = {aij}m?n ;若 Max min aij = Min max aij = ai*j* 则称ai*j*为对策G的值,局势( ?i* ,?j* )为G的解,?i*和?j*分别称为局中人的最优策略。 2. 矩阵对策解的问题 由于ai*j*既是其所在行的最小值,又是其所在列的最大值,于是有: aij* ? ai*j* ? ai*j 定理1:设矩阵对策G={S1,S2,A}在策略意义下有解的充分必要条件是存在着局势( ?i* ,?j* )使得对于一切i与j都有aij* ? ai*j* ? ai*j成立。 2. 矩阵对策解的问题 例:设矩阵对策G={S1,S2,A},赢得矩阵为: 3. 矩阵对策的混合策略 对矩阵对策G={S1,S2,A}来说,局中人甲有把握的最小赢得是: v1 = max min aij 局中人乙有把握的最大损失是: v2= min max aij 当v1 = v2时,对矩阵对策有策略意义下的解;然而并非总是如此,经常是 v1 v2 ( 总有v1 ? v2 ),此时没有策略意义下的解。 3. 矩阵对策的混合策略 3. 矩阵对策的混合策略 v1 = 3 v2 = 4对于两个局中人来说,不存在一个双方均可接受的平衡局势。 设矩阵对策G={S1,S2,A},其中: S1 = {?1,?,?m}, S2 = {?1 , ?,?n} A = {aij}m?n ;则 S1* = {xi ? 0,i=1,2, ? ,m; x1+ x2+ ? +xm = 1} S2* = {yj ? 0,j=1,2, ? ,n; y1+ y2+ ? +yn = 1}

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