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2014年湖北省咸宁市部分重点高中12月联考 高一数学试卷 命题学校：通山一中 命题教师：鲁定军 审题教师：周文 考试时间： 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合全集，则集合中的元素共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3、设全集为R，函数的定义域为M，则为（ ） A. B. C. D. 4、函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ） A.图象C关于直线对称 B. 图象C关于点对称 C.函数在区间内是增函数 D.图象关于对称 5、已知是集合到集合的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6、已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 7、已知函数对任意的有,且当时，，则函数的图象大致为（ ） 8、函数对于任意实数满足若,则等于（ ） A.2 B.5 C.－5 D. 9、具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.① 10、（文）设函数，则函数的零点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 10、（理）定义在R上的奇函数满足：当时，,则方程的实根个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、在的值域为 . 12、的单调 区间为 . 13、 . 14、已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有,给出下列命题： ① ②直线是函数的图象的一条对称轴； ③函数在上为增函数； ④函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上） 15、（文）函数是周期为4的偶函数，当时，则不等式在上的解集为 . 15、（理）已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，,则函数在区间[0,6]上的零点个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（12分）计算：⑴； ⑵. 17、（12分）设函数的图象过 ⑴求; ⑵求函数的单调减区间； ⑶画出函数在区间上的图象. 18、（12分）已知函数 ⑴求函数的对称中心； ⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19、（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为Q元. ⑴写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式； ⑵当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 20、（13分）若是奇函数，且.当时， ⑴证周期为； ⑵求的值； ⑶（仅供理科）求时解析式. 21．（14分）已知函数和函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围； （3）（仅供理科）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围． （注：不等式解集为）