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二维平面桁架的拓扑优化 王小娟+，周进雄，赵群 (西安交通大学丁程力学系。陕西西安710049) 摘要：对基于有限元分析的线弹性桁架结构拓扑优化进行了研究。采用满应力优化设计思路，以桁架杆件的截面面积 作为设计变量，构造以整个桁架结构的重量作为优化的目标函数，同时以应力作为约束条件，使桁架多余杆件截面面积 趋于0。采用序y『』．--次优化算法(sQP)设计思路，以桁架杆件的截面面积作为设计变量，构造整个桁架结构的柔度为 优化的目标函数，以桁架重量作为约束条件，在有限元框架下进行了灵敏度分析，使桁架对于杆件截面面积趋于0。 关键词：桁架优化；结构拓扑优化；灵敏度分析；满应力优化设计；序列二次规划法(SQP) 1引言 桁架结构拓扑优化的目的是要寻求桁架结构的某种布局。合理地设计桁架，使其能够在满足一切有关 应力、位移等约束条件的情况下，让某种性能达到最优。由于拓扑优化能够带来更大的优化效益，目前已 成为结构优化领域内的一个热点。本文对基于有限元分析的线弹性桁架结构拓扑优化进行了研究。本文在 有限元理论地基础上，推导了杆单元地单元刚度矩阵和总体刚度矩阵，求得桁架结构中的节点位移、杆件 轴力。采用满应力优化设计地思路，以杆件截面面积为设计变量，同时以应力作为约束条件，构造以整个 桁架结构重量为优化的目标函数，考虑杆件单元地应力约束及位移约束，对桁架结构进行了优化。采用序 列二次规划优化设计，构造以整个桁架结构柔度为优化的目标函数，以桁架重量作为约束条件，进行灵敏 度分析，对桁架结构进行了优化。 2桁架结构的有限元分析 桁架结构的杆件由于仅受轴力作用，而不受横向力和弯矩作用，因此只产生轴向变形。任取一杆件单 元{『，建立局部坐标系oxyz，定义沿杆的轴向方向为x轴。f端受轴向力墨，杆端产生轴向位移％，，端 受轴向力■，杆端轴向位移叶。 P謦习 ㈩‘‘。 陪一竽(虿一巧) corn) 作者简介： 王小娟(1982)，硕士研究生，主要研究方向为桁架的优化设计(E-mail：wangxiaojuanl048@sina educn) xjtu 周进雄(1970)，副教授，主要研究方向为无网格法(E-mail：jxzhouxx@mail edue11) 赵群(1980)，硕士研究生t主要研究方向为桁架的优化设计(E-mail：zhaoqun@Sttlxjtu ·I．4IO· 向量的投影订立，便可以确定R在两种坐标系中的关系： x=XCOS(X，x)-I-Ycos(y，x) rr)、 I】，=xCOS(X，y)-I-Ycos(y，y) 其中，cos(x，x)为局部坐标轴x与整体坐标轴x之间夹角的余弦，其余类推。 ㈤ 刚xl[嘲cos∽(x,xx；嬲料 cos呸，x)cos鬯’I，则坐标转换矩阵为： ,,Icl：l cos(y，x) cos(y，少)l 吲册。兰，] ㈩ 因为坐标变换矩阵为正交矩阵，其逆矩阵等于其转置矩阵，即： ㈣一=【丁】2 ． 根据整体坐标系和局部