必修一 第二单元 基本初等函数(ⅰ) 对数函数及其性质 指数函数与对数函数的关系.pptVIP

阅读教材P73，并完成下列各题： 1．函数y＝ax(a0且a≠1)与函数 互为反函数． 3．指数函数与对数函数性质对照表 4.一般地，如果函数y＝f(x)是一一对应的，则y＝f(x)存在反函数，故单调(严格)函数一定存在反函数． 求反函数时，将y＝f(x)看作关于x的方程，解方程得x＝g(y)改写为y＝g(x)即得反函数，反函数的定义域和值域分别为原来函数的 和 ． 5．设y＝f(x)存在反函数，并记作y＝f－1(x)， (1)如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，则必有f－1(y0)＝ . (2)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的图象关于直线 对称． (3)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性 ． 本节重点：反函数的概念，互为反函数的两个函数的关系，指数函数与对数函数性质的比较． 本节难点：互为反函数的两个函数的关系． [例1]　求函数y＝log2|x|的定义域，并画出它的图象，由图象指出它的单调区间． [分析]　可化为分段函数，利用函数图象的对称特征简化图象的作法． A．(－1,0)　 　　　 B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) [解析]　∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任一x值均成立． [例3]　若函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，且函数g(x)＝f(4－x)存在反函数，则g(x)＝f(4－x)的反函数图象必过点________． [解析]　由题意有f(1)＝0，又g(3)＝f(4－3)＝f(1)＝0， ∴函数g(x)的反函数图象过点(0,3)，故填(0,3)． [例4]　设f(log2x)＝2x(x0)，则f(3)＝ (　　) A．128　　　 B．256　　　 C．512　　　 D．8 [解析]　解法1：令log2x＝t，则x＝2t， ∴f(t)＝ ，∴f(3)＝ ＝28＝256. 解法2：令log2x＝3，则x＝8， ∴f(3)＝28＝256.选B. 设方程2x＋x－3＝0的根为α，方程log2x＋x－3＝0的根为β，求α＋β的值． [分析]　直接解方程是十分困难的，运用数形结合思想，借助于函数的图象，注意到指数函数与对数函数的关系则使问题易于解决． [解析]　将方程整理得 2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3 可知α是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标；β是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，所以A、B两点也关于直线y＝x对称，故A(α，β)、B(β，α)，且两点都在直线y＝－x＋3上，故α＋β＝3. A．abc B．cba C．cab D．bac [分析]　所给的一组等式都是指数式与对数式相等，在a，b，c为正数的条件下，可由指数函数值的分布规律求出指数式值的范围，再由指数式与对数式相等，得到对数式的取值范围，进而由对数函数的单调性得出a、b、c的取值范围，即可确定a、b、c的大小关系． 一、选择题 1．已知函数f(x)＝2x＋1(x≥0)，设f(x)的反函数为g(x)则g(9)＝ (　　) A．9　　　　　　　　　　 B．3 C．513 D．511 [答案]　B [解析]　设g(9)＝m，则f(m)＝9，即2m＋1＝9， ∴2m＝8，∴m＝3. 2．函数y＝ax与y＝－logax(a0，a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是 (　　) [答案]　A [解析]　首先y＝ax与y＝－logax的单调性相反，排除C、D；其次y＝－logax的定义域{x|x0}，排除B，故选A. A．abc B．bca C．bac D．cab [答案]　B 5．若函数y＝ax＋b－1　(a0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 (　　) A．0a1，且b0　　　B．a1，且b0 C．0a1，且b0 D．a1，且b0 [答案]　C [解析]　如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－10，∴b0，又图象经过第二、三、四象限，∴0a1.故选C. [答案] 2 [解析] 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 人教 A 版数学 y＝logax(a0且a≠1) 0a1时为单调减函数，a1时为单调增函数． 0a1时为单调减函数，a1时为单调增函数 单调性 (－∞，＋∞) (0