第02讲 统计描述.pptVIP

第四章 统计描述 统计分析分为统计描述与统计推断两部分，统计描述是统计推断的基础，它作用是通过绘制统计图表和计算数据分布特征的基本统计量来了解样本观察值的分布特征，为进一步的统计推断打下基础。 主要内容 频数表 集中趋势 离散趋势 相对数 动态数列 统计图表 一、 频 数 表frequency table 81例30—49岁健康男子血清中的总胆固醇值（mg/dl）的频数分布 频数表的编制 1.求全距 (Range R) : R = 最大值 – 最小值 = 278.8 – 97.5=181.3 （mg/dl） 2.确定组数：通常8~15组 计算组距(i) i=R/组数 i=181.3 / 10 = 18.13（mg/dl） 取整数 2 0（mg/dl） 所以，i=20 （mg/dl） 3.确定组段：第一组段包括最小值，如本例为90 最后组段包括最大值， 如本例270~290 4. 列表划记 表4.1 81例健康男子血清中的总胆固醇值的频数分布表 计数与等级资料的频数分布表 对于计数资料，编制频数分布表的方法是直接计算出每一个观察值的频数和频率 表4-2 100名大学生性别的频数分布表 对于等级资料，如果类别数不多，可以按计数资料频数分布表的方法编制，即直接计算出每一个观察值的频数、频率、累计频数和累计频率，然后将它们按照取值的顺序列在一个表中。如果类别数较多，则可先按照观察值的顺序合并成较少的组，然后分别计算各组的频数和频率；再按顺序列在一个表中。 例4-2 对某地30名大学生作了视力检查，其视力检测等级结果分别为：0，0，0，0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5。 表4-3 30名大学生视力的频数分布表 频数分布图 频数分布图是直观地显示数据分布形状的方法。数据的分布形状有对称分布和偏态分布两种。例如，图4-1基本呈对称分布。偏态分布包含右偏态和左偏态两种。右偏态分布，也称为正偏态分布，即频数分布向右拖尾。左偏态分布，也称为负偏态分布，即频数分布向左拖尾。例如，图4-4a和图4-4b显示的是两种偏态分布。 二、集中趋势的描述 集中趋势(central tendency)指的是一个计量资料的大多数观察值所在的中心位置。常用平均值来描述。由于这样典型的值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心，因此可以用于度量集中位置（位置指标） 常用几种平均值 1.算术均数 (arithmetic mean) 2.几何均数 (geometric mean) 3.中位数 (median) 1.算术均数（简称均数） 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 ?（总体） （样本） 计算：直接法、间接法、计算机 特征： ∑（X- ）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布。 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 算术均数的计算 举例： 计算5个同学的平均成绩，93，92，95，94，91 81例健康男子血清中的总胆固醇值均数的计算（加权法） 举例： 测得5个人的血清滴度的倒数分别为2，4，8，16，32，求平均滴度 用算术均数来计算 ： 2.几何均数 意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。 表示：G 计算： 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度、浓度等。 例如: 几何均数的计算 举例： 如上例： 举例： 3.中位数 意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。记为M。 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。同样的例子还有四分位数、十分位数等。 表示：M 、PX 计算：直接法、频数表法 应用：偏态资料，开口资料 计算公式 n为奇数时， n为偶数时， 1.直接法： n 为奇数时， 举例：2，4，5，6，7的中位数为5 n 为偶数时， 举例：2，4，5，6，7，8的中位数为5.5 频数表法计算 LM：M所在组段的下限 iM：M所在组段的组距 fM：M所在组段的频数 ∑fL ：M所在组段之前各组段的累积频数 中位数具有的重要作用 ① 中位数对极端值不敏感，所以，当数据中有极端值，即数据呈偏态分布（包括左偏和右偏），或数据的下限或上限不明确时，均宜采用中位数来描述数据的集中趋势； ② 当数据呈对称分布时，均数和中位数