第三晶格振动.pptVIP

Einstein模型在高温极限回到经典情形，在低温时也能给出热容量随温度下降的基本趋势，但是下降趋势比真实情形要陡（？）。 Einstein模型假定所有模式具有相同的频率。这一假定过于粗糙是Einstein模型在低温下与实验不符的重要原因。(P125, 图3-21) * Debye在Einstein模型的基础上，把固体看作是各向同性的弹性介质，由于介质中存在相互作用，晶格振动表现为弹性波。 * * * (P132, 表 3-1) * 通过合适选取 Debye温度，Debye 模型在低温时可以和实验符合的很好。但Debye温度随温度变化这一事实表明 Debye模型仍有其局限性。 (P130, 图 3-23；P131，图3-24) 在低温极限，热容的贡献主要来自于最低频率的模式。这个时候有如下结论成立： Debye T 立方定律 * * * The End * * 作业 3 P580 3.3，3.4 * 第三章 晶格振动 * * 势能函数 * 简谐近似 在平衡位置附近，简谐近似可以很好的描写体系的势能，而在远离平衡位置的时候，就需要考虑Taylor级数中高阶项（称为非简谐项）的贡献。 由数学知识可知，存在一个坐标变换使得简谐近似下的 Hamiltonian 可以表示为如下形式： （简正坐标） * . 显然,这可以看作是3N个独立谐振子构成的体系. 由量子力学知识可知,第 i 个振子的能级和波函数为: * * 引入简正坐标，简谐近似下的晶格振动可以用3N 个独立谐振子来描写。这时谐振子的位移被简正坐标代替，简正坐标是一种集体坐标。 一维单原子链 一维原子链的振动简单可解，也能较全面地表现晶格振动的基本特点。 * 可以证明该方程组具有如下“格波”解： * * * * * * 思考题：如何理解格波函数为复变函数？ * * 一维双原子链 一维双原子链可以看作是最简单的复式晶格。 * 类比于一维单原子链，原子的运动方程为： 原子链中含有 N 个原胞时，就得到 2N 个方程的联立方程组。 容易验证，该方程组有如下形式的格波解： * 将格波解代入到运动方程中，可以得到 将上述方程看作关于A、B的线性方程组，则其有非零 解条件为： * * * * * * 三维晶格的振动 * * * * * 前边分别讨论了简谐近似下晶格振动。利用这些知识可以讨论光和晶格的格波之间的相互作用、晶格热容和晶格热传导等晶体性质。下边以晶格热容为例做简单的讨论。 把晶格体系看作3N个独立的简谐振子构成的一个系统，可以研究其热容性质。 * （简谐近似下的精确结果） * 在一般讨论时,经常还会用到简化的Einstein模型和Debye 模型。 Einstein 假定晶格中原子的振动是3N个独立的具 有相同频率的振动，得到了晶格振动简化的Einstein模 型。在Einstein模型下，热容量表达为： * *