圆周角定理及其运用讲解.ppt

5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练 习 A B E C O D 如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径. 求证：∠BAE＝∠CAD 作业 1.课本87页习题4.5.12做在本子上 2.每课必练36页 3.名校学案102页到104页，下周一早上交 第二课时　应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 例题 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. 课本　练 习 课堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角） 和∠BAD的大小。 探究 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 A C B D F · O ∴△ABC是锐角三角形 解：（1）AB=AC。 证明：连接AD 又∵DC=BD，∴AB=AC。 （2）△ABC是锐角三角形。 由（1）知，∠B=∠C＜90 ° 连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， 1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ⌒ ⌒ 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠BOC =140° ∠A=21° 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 50° 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？ 24.1.4 圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. B A C D E E ●O B D C A 你能发现什么规律？ AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 实践活动 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△AB