第1单元 高等数学.pptVIP

第1章 集合与简易逻辑 1.解释集合的概念，并能正确地运用集合的两种表示法表示集合， 说出元素与集合的隶属关系 2.说出两个集合的相等与包含的关系，正确使用有关的术语和符号 3.正确使用区间，能解含绝对值的不等式，能解一元二次不等式以 及 (或0)(c0)型不等式 4.说出命题与逻辑联结词的含义，简述4种命题及其关系 5.理解充要条件的含义，并能正确地判断充要条件 第一节 集合 一、集合及其表示法 二、 集合的关系 三、 集合的运算 四、集合在疾病诊断中的应用 一、集合及其表示法 １.集合的概念 定义1 我们就把这些确定的、彼此不同的对象的全体叫做集合，简称集。集合里的每一个对象叫做这个集合的元素。 集合具有以下三个性质： （1）确定性：对于一个给定的集合，哪些对象是它的元素，哪些对象不是它的元素，就随之确定了。对于不能确定的对象，就不能构成集合。例如“胖子”，“高个子”等就不能构成集合。 (2)互异性：对于同一集合的元素不能重复出现，相同的元素归入集合时只能算作一个元素。 （3）无序性：元素一样，仅仅是排列顺序不一样的集合，是相同的集合。 几种特殊的集合: 单元素集：只含有一个元素的集合叫单元素集。例如方程x+1=0的解集，就是单元集。 空集：不含有任何元素的集合叫空集。如方程x2+1=0的实数解集，就是空集,记作φ。 为叙述方便，把至少含有一个元素的集合叫做非空集。 全体自然数组成的集合叫做自然数集，记做N 全体整数组成的集合叫做整数集，记做Z 全体有理数组成的集合叫做有理数集，记做Q 全体实数组成的集合叫做实数集，记做R 为了方便起见，我们还用Z+、Z-表示正、负整数集，R-表示负实数集等。 ２.集合的表示法 把一个具体的集合表示出来，一般有以下两种方法 （1）列举法 定义2 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内（每个元素只写一次，不考虑元素的顺序），这种表示集合的方法叫做列举法。 （2）描述法 定义3 把集合中元素的共同特征描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫做描述法。 列举法和描述法是两种不同的表示集合的方法，使用时可以相互转化，但究竟用哪种方法，要看具体问题而定。 三、民事法律关系 任何一个具体的民事法律关系都必须同时具备主体、内容和客体三个要素。 （一）民事法律关系的主体 是参加民事法律关系享有权利和承担义务的人。具有如下特点： （1）法律地位平等 （2）权利义务一致 （3）主体意思自主 二、 集合的关系 集合与集合之间有以下几种关系。 1.子集 定义4 设有两个集合A和B，如果A的每一个元素都是B的元素那么集合A叫做集合B的子集。 2.真子集 定义5 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A。那么集合A叫做集合B的真子集. 三、 集合的运算 1. 交集 定义6 设有两个集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，叫做A与B的交集，记做A∩B，读做“A交B”。 2. 并集 定义7 一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记做A∪B,读做“A并B” 3. 全集和补集 定义8 设全集为U，A是U的一个子集（即A U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记做CuA 四、集合在疾病诊断中的应用 大家知道，疾病与征侯（症状、体征及各种检查结果的统称）之间的关系，征侯是复杂的、很难判断。下述例子说明集合论的概念有助于分清这种关系。 心前区痛是心肌梗塞的一大重要症状，但并非所有心肌梗塞患者都有心前区痛，也并非任何有心前区痛的病人都是心肌梗塞患者，两者之间的关系可用韦氏图清晰地表示出来。 第2节 几种不等式的解法 一、区间 二、含绝对值的不等式的解法 三、 一元二次不等式的解法 四、 0(或0)(c0)型不等式的解法 一、区间 定义1 设a,b是两个实数，且ab,把满足a≤x≤b的一切实数x的集合叫做闭区间，记为[a,b];把满足axb的一切实数x的集合叫做开区间，记为(a,b);把满足a≤xb或ax≤b的一切实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为[a,b]或（a,b）。这里的实数a和b都叫做相应区间的端点，a、b间的距离叫做区间长，这里的区间长都是有限的，故这些区间都是有限区间 二、含绝对值的不等式的解法 讨论两种最基本的绝对值的不等式的解法。 1、|x|a的解法(a0) 2、|x|a的解法(a0) 三、 一元二次不等式的解法 定义2 含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式有以下两种： ax2+