第1单元 离散时间信号与系统.pptVIP

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.1 引言DISCRETE TIME SIGNALS AND SYETEMS  1.2 时域离散信号DISCRETE TIME SIGNALS 1. 单位采样序列Unit sample sequence δ(n) 上式中N称为矩形序列的长度。 RN(n)=u(n)-u(n-N) (1.2.9) 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式： x(n)=anu(n)， a为实数 如果|a|1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|1，则称为发散序列。 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，即 若 xa(t)=sin(Ωt) x(n)= xa (t)|t=nT=sin(ΩnT)  如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞n∞ (1.2.12) 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。（注意N要取整数。) 设 x(n)=Asin(ω0n+φ) 那么 x(n+N) =Asin[ω0(n+N)+φ]=Asin(ω0n+ω0N+φ) 对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即 可以用(1.2.13)式表示成： x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2) -δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6)  1.乘法和加法Signal addition  序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如图1.2.7所示。  设序列x(n)用图1.2.8(a)表示， 移位序列x(n-n0)(当n0 =2时)用图1.2.8(b)表示； 当n0 0时称为x(n)的延时序列；当n0 0时，称为x(n)的超前序列。 x(-n)则是x(n)的翻转序列，用图1.2.8(c)表示。 x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图1.2.8(d)所示。 1.3 时域离散系统 DISCRETE SYSTEMS 设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示： y(n)=T［x(n)］ (1.3.1) 其框图如图1.3.1所示。 那么线性系统一定满足下面两个公式： T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n) (1.3.2) T［ax1(n)］=ay1(n) (1.3.3) 将以上两个公式结合起来，可表示成： y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n) (1.3.4) 上式中，a和b均是常数。 所代表的系统是线性系统。  如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统。 y(n- n0)=T［x(n- n0)］ 因此该系统是时不变系统。 例1.3.3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。 设系统的输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，定义这种条件下系