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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 调用次数 NumCall(k) = 2*Fib(k+1)-1 斐波那契数列的递归调用树 Fib(1) Fib(0) Fib(1) Fib(2) Fib(3) Fib(4) Fib(1) Fib(0) Fib(2) Fib(1) Fib(0) Fib(1) Fib(2) Fib(3) Fib(5) 简单的迭代实现 Fib(n)的计算依赖于Fib(n-1)和Fib(n-2)的值。参数总是不断减小; 最简单的想法 一个足够大的数组A,A[i]记录Fib(i)的值。 按照从小到大的方式计算,就可以得到Fib(n)。 然而需要大量的空间。 A[BIG_NUM]; A[0]=0; A[1] = 1; for(int i=2; i=n; i++) A[i]=A[i-1]+A[i-2]; return A[n]; 单向递归用迭代法实现 计算Fib(i)的时候,我们只需要Fib(i-1)和Fib(i-2)的值。 用oneback和twoback来保存这两个值,然后计算完Fib(i)之后,就抛弃Fib(i-2)。 long FibIter(long n) { if (n = 1) return n;//对应于初始条件; long twoback = 0, oneback = 1, Current; for (int i = 2; i = n; i++) { Current = twoback + oneback; twoback = oneback; oneback = Current; } return Current; } 其他可迭代化的递归调用(1) 一个程序几乎在最后递归调用自己,然后对返回值进行运算后返回。 该运算的其他分量可以根据该函数的参数计算得到。 并且我们可以知道调用时的参数序列。 求解阶乘函数的递归算法 long Factorial(long n) { if (n == 0) return 1; else return n*Factorial(n-1); } 其他可迭代化的递归调用(2) 迭代化后的程序: result = 1;//初始条件下的返回值; for(i=1; i=n; i++) result = result * i; return result; 尾递归 一个函数只在代码的最后调用自己,并且返回递归调用得到的值。 相当于在处理完成当前参数的情况之后,用新的参数再次运行自己的代码。 void recfunc(int A[ ], int n) { if (n = 0) { cout A[n] “ ”; n--; recfunc(A, n); } } void sterfunc(int A[ ], int n) { //消除了尾递归的非递归函数 while (n = 0) { cout value A[n] endl; n--; } } 使用栈的迭代实现方法 模拟递归栈,栈中保存 局部变量 参数 返回值存放地址; 当前处理进度(相当于返回时需将执行地址) 使用入栈/出栈来模拟递归调用/返回 调用:设置栈顶的进度标记;设置参数、返回值地址入栈 返回:拷贝返回值,出栈 其他计算过程:根据当前进度标记执行; 使用栈的Fib的迭代实现(1) long Fib(long n) { if (n = 1) return n; else return Fib(n-1)+Fib(n-2); } 栈元素的类型 struct Node{ long n; //参数 long t1; //局部变量,存第一次调用Fib的返回值 long t2; //局部变量,存第二次调用Fib的返回值 long* ret; //指向存放返回值的地址 int curPos; //0表示刚开始执行; //1表示调用了第一次Fib, //2表示第二次调用Fib } 使用栈的Fib的迭代实现(2) long Fib(int n) { long ret; stackNode s; Node *w; Node record = {n,0,0,ret,0}; s.push(bottom); while(!s.IsEmpty()) { Node*
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