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第1单元 函数与极限 第五节
极限的四则运算法则 求极限方法举例 练习： * 定理１ 两个无穷小的和仍是无穷小。 证 第五节 极限运算法则 例如： 推论 有限个无穷小的和仍是无穷小. 注意 无穷多个无穷小的和未必是无穷小. 定理２ 有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 证略. 例 证略 定理 说明： 1. 有两层意思： (1) 在limf(x)和limg(x)都存在的前提下， lim[f(x)+g(x)]也存在； (2) lim[f(x)+g(x)]的数值即为limf(x)+ lim g(x). 2. lim[f(x)+g(x)]存在, 不能倒推出limf(x)和 lim g(x)都存在. 3. 若limf(x)存在，而 lim g(x)不存在，则lim[f(x)+g(x)]肯定不存在. (思考题) 4. 可推广到有限多项. 推论1 推论2 例1 解 解 例2 消零因子法 例3 解 一般, 共扼因子法 解 解 变量代换法 例6 解 先变形再求极限. 例7 解 ? 例9 解 左右极限存在且相等, P48 习题1-5 1.(1)(3)(5)(7)(9)(11)(12)(14) 3. * * *
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