第1单元 函数与极限 第十节.pptVIP

二、零点定理与介值定理 三、小结 练习： * 定理1(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且能取得最大值和最小值. 一、有界性与最大值最小值定理 第十节 闭区间上连续函数的性质 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 定义 几何解释: 几何解释: M B C A m a b 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 . 例1 证 由零点定理, 例2 证 由零点定理, 四个定理 有界性定理; 最值定理; 介值定理; 零点定理. 注意　1．闭区间； 2．连续性． 这两点不满足上述定理不一定成立． P73 习题1-10 2. 4. 5. P73 3. 设函数 f(x)在[a,b]上任意点 ,有 其中c为常数，且 证明：f(x)在[a,b]内至少有一零点。 分析：只需证明函数连续. 证明： 由 任意性知，f(x)在区间[a,b]上连续， 从而由零点定理知至少存在一个根。 * * *