广东省各市2015年中考试题分类汇编6：数量和位置变化问题概要.doc

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题6：数量和位置变化问题 1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， . ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，，. ∴． 其图象为开口向上的二次函数. 故选D. （2015年分）的自变量的取值范围是 ▲ . 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 （2015年分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 ▲ . 【答案】. 【考点】【分析】旋转后点C的坐标C是 （2015年分）与上涨时间之间的函数关系式是 ▲ . 【答案】. 【考点】 【分析】，∴上涨的水库的水位是. ∵初始水位高度为6米，∴水库的水位. ∵水库的水位在5小时内持续上涨，∴. ∴水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是. 4. （2015年分）的自变量的取值范围是 ▲ . 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 （2015年分） ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】解：（1）；. （2）依题意可得：当x=130时，y有最大值980售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元【考点】【分析】（1）”得出结论. ②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为， 将（100，200），（110，180）代入，得，解得. ∴. 将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是件. （2）根据“”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可. 2. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=∠ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)； （2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)； （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75°=，sin15°=) 【答案】解：（1）；. （2）如答图，过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F，则NE=DF. ACD=60°，ACB=45°，NCF=75°，FNC=15°.∴sin15°=. 又NC=x，sin15°=，. ∴NE=DF=. ∴点N到AD的距离为cm. （3）NC=x，sin75°=，且sin75°=， PD=CP=，PF=. ∴· 即. 当时，y有最大值为. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用. 【分析】（1）ABC =90°，AB=BC=4，. ∵∠ADC=90°，CAD=30°， . （2）作辅助线“过点N作NEAD于E，作NFDC延长线于F”构造直角三角形CNF，求出FC的长，即可由NE=DF=FC+CD求解. （3）由列式，根据二次函数的最值原理求解. （2015年分） ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】解：（1）；. （2）依题意可得：当x=130时，y有最大值980售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元【考点】【分析】（1）”得出结论. ②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为， 将（100，