广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题19：综合型问题概要.doc

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题19：综合型问题 1. （2015年分）下列给出5个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是【】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A. 【考点】【分析】①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形命题②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于命题③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧相等命题④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形命题⑤三角形的内心到三角形三的距离相等命题其中正确命题的个数是 故选A. 2. （2015年分）的方程的一个根并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形【】 A. B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B. 【考点】 【分析】的方程的一个根，解得. ∴方程为，解得. ∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形故选B. （2015年分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【】 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 【答案】C. 【考点】折叠正方形折叠正方形，∴.又∵，∴. 故结论①正确. ∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，. 设，则， 在中，由勾股定理，得，即， 解得，. ∴.∴. 故结论②正确. ∵，∴是等腰三角形. 易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误. ∵， ∴.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C. 4. （2015年分）【】 A. B. C. D. 【答案】B【考点】【分析】，设与相交于点. 则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，∴. ∵，∴. ∴. 设，则. ∵，∴， 得. ∴在中，.∴. 故选B （2015年分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 ▲ 个. 【考点】【分析】各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个. （2015年分）如图，已知点A在反比例函数上，作，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若的面积为8，则k= ▲ . 【答案】16. 【考点】反比例函数，∴. ∵点D为斜边AC的中点，. ∴. 又∵，∴. ∴. ∴. 1. （2015年分）分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线的距离； （3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标. 【答案】（1）当x=0时，y=3 B点坐标（03） ∵当y=0时，有，解得x=4A点坐标为（40） （2）过点O作OCAB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离 在Rt△BOA中，A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，，∴. ∴原点O到直线l的距离为 （3）过M作MDAB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2，在△BOA和△BDM中，OBA=∠DBM，BOA=∠BDM，BOA∽△BDM. ∴，，解得. ∴或. ∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）【考点】【分析】（1）y=0和x=0分别代入即可求得点A、B的坐标.. （2）作辅助线：过点O作OCAB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离勾股定理AB的长，求得的长，即原点O到直线l的距离过M作MDAB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=BOA∽△BDM列式求得，分点M的上、下方两种情况讨论即可. 2. （2015年分）和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA． （1）四边形ABCD一定是 ▲ 四边形；（直接填写结果） （2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由； （3）设是函数图象上的任意两点，，试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）平行 （2）四边形ABCD可是矩形，此时理由如下： 当四边形ABCD是矩形时，OA=OB，得，∴. 同理，. ∵，，得. ∵， ∴. ∴. ∴四边形ABCD可以是矩形，此时 （3）理由如下： . ∵x2 x1 0，，. ∴.∴. 【考点】平行【分析】1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行矩形OA=OB，即，据此列式化简得证. （3）作差，化简，得出结论. 3