第3单元 关系代数.pptVIP

第3章 关系代数 2.1 关系代数概述 2.2 传统的集合运算 2.3 专门的关系运算 2.1 关系代数概述 关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。这种操作方式也称为一次一集合的方式 。 关系模型中常用的关系操作包括： 选择、投影、连接、除、并、交、差等查询操作和增加、删除、修改等。 关系数据语言可以分为三类： 关系代数的运算可分为两类： (1) 传统的集合运算： 并、 差、 交和广义笛卡尔积,其运算符号分别为∪、 －、 ∩和×。 (2) 特殊的关系运算： 投影,选择,连接和除,其运算符分别为π、 σ、 和÷。 ? 在两类集合运算中,还将用到两类辅助操作符： (1) 比较运算符： ＞、 ≥、 ＜、 ≤、 ＝、 ≠。 (2) 逻辑运算符： ∨（或）、 ∧（与）、 （非）。 为了叙述上的方便，我们先引入几个记号。 (1) 设关系模式为R(A1, A2, …, An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。 (2) 若A={Ai1, Ai2, …, Aik}，其中Ai1, Ai2, …, Aik是A1, A2, …, An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1, A2, …, An}中去掉{Ai1, Ai2, …, Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2], …, t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 (3) R为n目关系，S为m目关系。 称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 (4) 给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t∈R, t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 2.2 传统的集合运算 设关系R和S具有相同的目n （都有n个属性）,且相应属性取自同一个域,则可定义 (1) 并（Union） 关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： R∪S={t|t∈R∨t∈S} 其含义为： 任取元组t,当且仅当t属于R或t属于S时,t属于R∪S。 R∪S是一个n目关系。 (2) 差（Difference） 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： R－S={ t | t∈R ∧ t ?S} 其含义为： 当且仅当t属于R并且不属于S时,t属于R-S。 R-S也是一个n目关系。 (3) 交（Intersection） 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： R∩S={t|t∈R∧t∈S} 其含义为： 当且仅当t既属于R又属于S时,t∈R∩S。 (4) 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作： 例 ： 下表 给出了两个关系R和S,以及它们进行并、差、 交和笛卡尔积后的结果关系。 2.3 专门的关系运算 专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 投影和选择是一元操作,其他是二元操作。 一、选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足一定条件的元组子集，组成一个新的关系。记作： σF（R）={t |