第3单元 命题逻辑的推理理论.pptVIP

例题 （2） 形式结构： ? 前提：(p∧q)→r,┐s∨p,q ???? 结论：s→r （3）证明：用附加前提证明法 ??① s ???????? 附加前提引入 ② ┐s∨p??? 前提引入 ? ③ p ???????? ①②析取三段论 ④ (p∧q)→r 前提引入 ⑤ q ???????? 前提引入 ? ⑥ p∧q????? ③⑤合取 ? ⑦ r ???????? ④⑥假言推理 归谬法（反证法） 有时推理的形式结构具有如下形式： 前提：A1, A2, …, Ak 结论：B 如果将┐B作为前提能推出矛盾来，则说明推理正确。  前提：A1, A2, …, Ak, ?B  结论：矛盾 理由：A1?A2?…?Ak?B ? ?(A1?A2?…?Ak)?B ? ?(A1?A2?…?Ak??B) 若A1?A2?…?Ak??B为矛盾式，则说明(A1?A2?…?Ak?B) 为重言式。 例题 例3.6 在自然推理系统P中构造下面推理的证明。 ????如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向B队投球。 构造证明： （1）将简单命题符号化： 设 p:小张守第一垒。 q:小李向B队投球。 ?????? r:A队取胜。 s:A队获得联赛第一名。 （2）形式结构： ? ?前提：(p∧q)→r,┐r∨s,┐s ,p ???? 结论：┐q 例题 （3）证明：用归谬法 ① q ???????? 结论的否定引入 ② ┐r∨s ??? 前提引入 ③ ┐s ?????? 前提引入 ④ ┐r ?????? ②③析取三段论 ⑤ (p∧q)→r 前提引人 ⑥ ┐(p∧q)? ④⑤拒取式 ⑦ ┐p∨┐q ? ⑥置换 ⑧ p ???????? 前提引入 ⑨ ┐q?????? ⑦⑧析取三段论 ⑩ q∧┐q??? ①⑨合取 由于最后一步为矛盾式，所以推理正确。 小节结束 本章主要内容 推理的形式结构：?推理的前提?推理的结论?推理正确 判断推理是否正确的方法：?真值表法?等值演算法?主析取范式法 ? 对于正确的推理，在自然推理系统P中构造证明: ?自然推理系统P的定义?自然推理系统P的推理规则：?附加前提证明法?归谬法 本章学习要求 理解并记住推理的形式结构的三种等价形式，即①{A1,A2,…,Ak}├B②A1∧A2∧…∧Ak→B③前提：A1,A2,…,Ak??? 结论：B 在判断推理是否正确时，用②；在P系统中构造证明时用③。? 熟练掌握判断推理是否正确的三种方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。? 牢记P系统中的各条推理规则。? 对于给定的正确推理，要求在P系统中给出严谨的证明序列。? 会用附加前提证明法和归谬法。? 小节结束 习题 1、用不同的方法验证下面推理是否正确。对于正确的推理还要在P系统中给出证明。 （1） 前提：?p?q, ?q 结论：?p （2）?前提：q?r, p??r 结论：q??p （1）不正确。 验证答案，只需证明(?p?q)??q??p不是重言式。 方法一 等值演算 (?p?q)??q??p ? ?((p?q)??q)??p ? (?p??q)?q??p ? ((?p?q)?(?q?q))??p ? ?p?q 易知10是成假赋值，故(?p?q)??q??p不是重言式，所以推理不正确。 方法二 主析取范式法 经过演算后可知 (?p?q)??q??p ? m0?m1?m3 未含m2, 故(?p?q)??q??p不是重言式。 方法三 直接观察出10是成假赋值。 方法四 真值表法 (?p?q)??q??p的真值表为 p q (?p?q)??q??p 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 结论（不正确）是对的。 （2）推理正确 方法一 真值表法（自己做） 方法二 等值演算法（自己做） 方法三 主析取范式法（自己做） 方法四 P系统中构造证明 证明： （直接证明法） ① p??r （前提引入） ② r??p （①置换） ③ q?r （前提引入） ④ q??p （③②假言三段论） 2、在P系统中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园