第3单元 布尔代数与逻辑函数化简.pptVIP

3.3.6 与或逻辑化简 运用最小项标准式，在卡诺图上进行逻辑函数化简，得到的基本形式是与或逻辑。其步骤如下：  (1) 将原始函数用卡诺图表示；  (2) 根据最小项合并规律画卡诺圈，圈住全部“１”方格； (3) 将上述全部卡诺圈的结果，“或”起来即得化简后的新函数；  (4) 由逻辑门电路， 组成逻辑电路图。 例 22 （1） 化简 解 第一步： 用卡诺图表示该逻辑函数。 ： 对应m3、m11 对应m4、m5、m12、m13 对应m1、m5 对应m10、m11 1 1 1 1 1 1 1/1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 图 2-21 例22函数的卡诺图表示 1 1 1 1 第二步： 画卡诺圈圈住全部“１”方格。  具体化简过程见图2 -22。为便于检查，每个卡诺圈化简结果应标在卡诺图上。 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 BC ABC ABD 图 2 — 22 例22的化简过程 1 1 第三步： 组成新函数。  每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项“或”起来得新函数。故化简结果为 第四步：画出逻辑电路。 图2-23 化简后的逻辑电路 例22（2）用图形法化简函数为最简与或表达式。 F=ABC+ABD+CD+ABC+ACD+ACD 解： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=A+D 练习六 卡诺图化简 1、F1=ABC+ABC+ABC 2、F2=ABC+ABC+ACD+ACD+BD 例23 化简 解:卡诺图及化简过程如图2-24所示。在卡诺圈有多种圈法时，要注意如何使卡诺圈数目最少，同时又要尽可能地使卡诺圈大。比较图(a)、(b)两种圈法，显然图(b)圈法优于图(a)圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就少用一个与门。故化简结果应为图(b)，逻辑图如图2-25所示。其化简函数为 为最简与或式 ( a ) ( b ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ABC BD ABC ABD ACD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ABC BD ACD ABC 图2 – 24 例23化简过程 1 1 图 2 – 25 例23逻辑图 例24 化简 解 该函数的卡诺图如图2-26(a)所示，化简情况如图(b)、(c)所示。图(b)是初学者常圈成的结果，图(c)是正确结果，即 这二者的差别在于图(b)将m6和m14圈为二单元圈。图(c)将m4、m6、m12、m14圈成四单元圈。前者化简结果为BCD，而后者为BD，少了一个变量。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ACD ABCD BC AB ACD BCD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ( a ) ( b ) ( c ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 ACD ABCD BD BC ACD AB 图 2 – 26 例24的化简过程 1 1 1 1 例25 化简 解:其卡诺图及化简过程如图2-27(a)所示，逻辑图如图(b)所示，化简函数为 此例在圈的过程中注意四个角m0、m2、m8、m10可以圈成四单元圈。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 BD AB ABD BC ( a ) ( b ) A ≥1 F ＝ BD ＋ AB ＋ ABD ＋ BC B D B A D B C B 图 2 – 27 例25化简过程及逻辑图 1 3.2.3 与或逻辑函数的化简 1. 应用吸收定律1 任何两个相同变量的逻辑项，只有一个变量取值不同(一项以原变量形式出现，另一项以反变量形式出现)， 我们称为逻辑相邻项(简称相邻项)。 如AB与 ，ABC与 都是相邻关系。如果函数存在相邻项，可利用吸收定律1， 将它们合并为一项，同时消去一个变量。  例6 解: 有时两个相邻项并非典型形式，应用代入法则可以扩大吸收定律1的应用范围。 例7 解：令 ， 则 例8 解: 令