第3单元 线性代数应用.pptVIP

第3章 MATLAB在线性代数的应用 3.1 数据分析(datafun) 数据分析和傅立叶变换 基本数据分析 场论数据分析 随机数据分析 相关分析和傅立叶分析 基本数据分析函数 Max(data) Min(data) mean(data) sum(data) 场论的数据分析函数 Gradient()二维场和三维场的近似梯度 参照help gradient。 Cross()向量的矢量积 Dot()向量的数量积 随机过程的数据分析函数 rand(m,n)均匀分布随机矩阵 参照rand.m文件，熟悉rand的各种用法。 randn(m,n)正态分布随机矩阵 相关分析和傅立叶分析函数 corrcoef 两个同长信号的相关系数 con协方差矩阵 conv向量的卷积，参照conv.m。 fft傅立叶变换，参照fft.m。 ifft傅立叶反变换 sound声音输出函数 3.2矩阵分析和线性代数(matfun) 线性方程组的系数矩阵 矩阵的分解 矩阵的特征值 特殊矩阵库 1. 逆、秩与行列式计算 求逆：inv(A) 求行列式：det(A) 求秩：rank（A） 要求矩阵必须为方阵 A\B=inv(A)*B A/B=A*inv(B) 【例3.1】 a=[1 2 3; 4 5 6; 2 3 5]; b=inv(a)%求方阵a的逆 c=det(a) %求方阵a的行列式 d=rank(a) %求a中线性无关的行数 2. 其他矩阵函数 求A的范数：norm(A) 3. 矩阵分解 U‘AU=T，A是方阵，T是对角阵，对角线元素是A的特征值（舒尔分解）：schur(A) 奇异值分解A=USV ,S=UAV：svd(A) [U,S,V]=svd(A) A=[1 1;2 3]; 4. 特征多项式和特征值 求A的特征多项式p向量：poly(A) 求矩阵的特征值：eig(A) A=[1 1;2 3]; 【例 4.2】求方阵A的特征多项式 A=[11 12 13;14 15 16;17 18 19]; PA=poly(A) %A的特征多项式 PPA=poly2str(PA,s)%以较习惯的方式显示多项式 PA = 1.0000 -45.0000 -18.0000 -0.0000 PPA = s^3 - 45 s^2 - 18 s - 2.8387e-015 多项式的运算 Interpolation and polynomials 多项式的四则运算 多项式求导、求根和求值 多项式拟合 多项式插值 线性微分方程的解 1、多项式建立 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示。如： 2、求根 函数roots可求出多项式p=0的根，根用列向量表示。 若已知根，函数poly可以求出相应多项式。 【例4.3】由给定根向量求多项式系数向量 R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i];%根向量 P=poly(R) %R的特征多项式 PR=real(P) %求PR的实部 P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PR = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 【例4.4】 a=[1 2;3 4] d=eig(a) %矩阵特征值 e=poly(a) %矩阵特征多项式 b=roots(e) %多项式的根 c=poly(d) d=矩阵特征值e=矩阵特征多项式b=多项式e的根c=给定根d的多项式 【例4.5】研究系统稳定性 给出单位反馈 开环传递函数 p=[1 1 2 24] roots(p) 3、多项式的运算 加减法：p+q、 p -q （行向量元素数目必须相等，缺项补零） 多项式p和q的乘积：conv（p,q） 多项式p除q：[k，r]=deconv（p，q） （k是商多项式，r是余多项式） 多项式的微分dp/dx：polyder（p） 【例4.6】求的“商”及“余”多项式 p1=conv([1,0,2],conv([1,4],[1,1])); %计算分子多项式 p2=[1 0 1 1]; %注意缺项补零 [q,r]=deconv(p1,p2); cq=商多项式为 ; cr=余多项式为 ; disp([cq,poly2str(q,s)]),disp([cr,poly2str(r,s)]) 4、部分分式展开 [r,p,k]=residue(num,den) 线性微分方程的解 已知传递函数，将其分解为部分分式 求解线性常微分方程 多项式拟合 pol