第3单元 统计数据的特征描述.pptVIP

第3章 统计数据的特征描述 3.1 集中趋势的描述 描述集中趋势的几个统计量及相互关系 3.2 离散程度的描述 描述离散程度的几个统计量 3.3 分布形态的描述 描述分布形态的几个统计量 §3.1 集中趋势的描述 集中趋势 (central tendency) :指一组数据向某一中 心值靠拢或集中的程度 用途：为了表示社会经济现象总体各单位某一 标志在一定时间、地点和条件下达到的一般 水平，经常被作为评价事物和决策的数量标 准或参考。 主要测度值：平均数、众数、中位数、分位数 §3.2 离散程度的描述 数据的离散程度:反映各变量值远离其集中趋势测度值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。 相关应用：投资的风险度 常用指标：1 极差和四分位差 2 方差和标准差 3 变异系数和异众比率 §3.3 分布形态的描述 数据分布的形态:指数据分布的形状是否对称，偏斜的程度以及分布的扁平程度等。 刻画数据分布形态的测度值:偏度和峰度。 Ch3 小结 §3.1 集中趋势的描述 平均数／众数／中位数／分位数 各测定指标之间的关系 §3.2 离散程度的描述 极差和四分位差／方差和标准差 变异系数和异众比率 §3.3 分布形态的描述 偏度／峰度 3.3.1 偏度 偏度(skewness):一组数据分布的偏斜方向和程度。 计算公式： Sk＝0 Sk0 Sk0 对称分布 右偏分布 左偏分布 (1) 分布对称时，偏度值等于零。 (2) 分布右（正）偏时，Sk0 。且Sk值越大，偏斜 的程度就越大 (3) 分布左（负）偏时，Sk0 。且Sk值越小，偏斜 的程度就越大 3.3.2 峰度 峰度(kurtosis):一组数据分布的陡缓程度，它是 与标准正态分布相比较而言的。 其计算公式为: 正态分布 尖峰态分布 平峰态分布 normal leptokurtic platykurtic (1) 当数据分布与标准正态分布的陡缓程度相同 时，则峰度值等于零。 (2) 当数据分布的形状比标准正态分布更尖时，则 峰度值Ku0，称为尖峰态分布。尖峰分布表明集 中趋势显著，离散程度低。 (3) 当数据分布的形状比标准正态分布更平时，则 峰度值Ku0，称为平峰态分布。平峰分布表明集 中趋势不显著，离散程度大。 * * 3.1.1 平均数 平均数:全部数据的算术平均，常用 来表示。是数据集中趋势的最主要测度值。 适用条件：数值型数据 常用形式： 简单 平均数 加权 平均数 1．算术平均数(mean) 1) 简单算术平均数 简单算术平均数:全部数据的算术平均 适用条件：未经分组整理的原始数据资料。 计算公式： 式中， 是一组样本数据的观测值，n为样本容量。 【例3.1】 某班级20名学生的期末数学成绩是67、78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求该班学生的数学成绩的平均数。 解：由公式(3.1) 该班学生的数学平均成绩是70.8分。 2) 加权算术平均数 加权算术平均数:各组标志值与各组频数相乘的总和除以各组频数之和。 适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。 计算公式: 式中， 是单项式分组形式下第i组的变量值或组距式分组形式下第i组的组中值； 是第i组的频数；n为组数。 =0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487 即职工的平均家庭人口数是3.487人 例3.3 (已整理的组距式分组数据平均数算例) 根据第2章中的表2-7中的数据资料计算某单位某种 产品平均销售量的近似值。（见课本P43） 2．调和平均数(harmonic mean) 简单调和平均数 简单调和平均数:各观测值倒数的算术平均数的倒数 适用条件：未分组资料且各标志值对应的标志总量相等 计算公式：