第行列式行列式的展开.pptVIP

1.4 行列式按行(列)展开 * 在 n 阶 元素 一、余子式 余下来的 把元素 称为 的代数余子式 第 j 列 为元素 所在的第 i 行、 阶行列式 的余子式 元素 的余子式 去掉后, 行列式中， 行列式的每个元素 当 特别 都有一个余子式 元素 a12的余子式 元素 a44的余子式 因为一个元素 它的余子式的值 所以该元素的值改变后， 一定不会改变 代数余子式 的值 一定不会改变 不在它的余子式内， 为偶数时 和代数余子式. 定理3 那末 第i行中 如果行列式的 只有元素 不等于零， 乘以 它的代数余子式， 即 这行列式等于 例如 特殊情况： 第1行中 只有元素 不等于零， 例1 计算行列式 例2 28页7（2） 计算 解 第n行减去第n-1行 第n-1行减去第n-2行 第4行减去第3行 第3行减去第2行 第2行减去第1行 其中 28页7（3） 计算 解 例5 范德蒙 行列式 证明 略 下面计算4阶 范德蒙 行列式 第4 行 减去 倍 第3 行的 第3 行 减去 倍 第2行的 第2 行 减去 倍 第1行的 范德蒙 行列式 计算4阶 令 得到 课本25页1（5） 的根为 课本25页1（5） 设 27页2（6） 解 先将第四行减去第三行的 倍 第三行减去第二行的a倍 第二行减去第一行的a倍 = 定理３ 二、行列式按行（列）展开法则 分别乘以 它的任一行 它们的代数余子式， 再相加 行列式等于 的每个元素 推论 证 :可以为1、x、 ai1 令 第i 行和第j 行相同 同理 按第 j 行展开 代数余子式， 行列式中 它们的余子式 和代数余子式 不会改变 等号左右两边的aj1 相加之和等于零 分别乘以 第i 行 第j 行 行列式 表示同一个数 另一行的 任一行的元素 第i 列元素 第j 列代数余子式 元素改变后， 第 j 行 25页1（7） 设 Aij表示 左边= 0 第4列的代数余子式 或第4列展开 第1列的元素 元素aij的 代数余子式， 则 分别乘以 *