第5单元 机械振动.pptVIP

* * 第5章 机械振动 一、简谐振动的特征及表达式 §5.1 简谐振动 物体振动时，如果离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种振动称为简谐振动。 平衡位置 弹簧振子：轻弹簧、振动质点 x o — 理想模型 x o x o x o x o 令 —— 简谐振动的运动方程 方程的解为： 当振子位移为 x ： F = - kx 由牛顿定律： 1、受力特征 2、运动特征 能量大小的标志，由初始条件决定。 振幅 A ：简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值。 频率 ? ： 角（圆）频率 ? ： 周期 T ：完成一次全振动所需时间。 二、描述简谐振动的物理量 初相 ：决定起始时刻振动物体运动状态 ：决定谐振动物体运动状态 相位 1、位移、速度、加速度的关系 问题：x、v、a可否直接比较相位？ 相位差：两振动的相位之差称为相位差。 速度也是简谐振动， v 比 x 超前 ?/2 加速度也是简谐振动，a 与 x 反相 t v 0 a 0 减速 0 0 加速 0 0 加速 0 0 减速 O T x v a A -A ?A - ?A ?2A - ?2A 例1、设一振动的位移与时间的关系为 y 的单位是 cm。求振动的振幅、频率和初相位，并求 t = 1s 时的位移和速度。 2、振幅和初相的确定（解析法） 例2、一放置在水平桌面上的弹簧振子，周期为 0.5s。当 t = 0 时， 求其运动方程。 解： 回复力 当 很小时 则 即可得 A l m mg O 三、单摆 表明：单摆的运动也是谐振动 根据转动定律 A l m mg O 四、复摆 类似单摆写出方程为： 思考：1）如果把单摆拉开一个小角度 ?0，然 后放开振动，?0是否就是初相位？ 2）单摆摆动的角速度是否就是谐振动 的角频率?？ O Ｃ mg 以弹簧振子为例： 设在某一时刻，振子速度为 v 则系统的动能：　 该时刻物体的位移为 x ，则系统的势能：　 §5.2 简谐振动的能量 简谐振动动能、势能、总能量曲线（? = 0） E t O T/4 T/2 系统的总能量： §5.3 简谐振动的旋转矢量表示法 1、旋转矢量 模 — 振幅 角速度 — 角频率 与 x 轴的夹角 — 相位 初始与 x 轴的夹角 — 初相 作坐标轴 ox，自 原点作一矢量 ， 规定： o x y M0 M P P 点的坐标： 即 P 点作简谐振动 2、矢端在 x 轴投影的运动规律 3、旋转矢量图及对应位移时间曲线 4、注意： 1）旋转矢量本身并不在作谐振动，而是它的端点在 ox 轴的投影点在作谐振动； o x y M0 M P 2）不能认为 是物体作圆周运动的角速度。 旋转矢量图及对应位移时间曲线 x O x O ? A P0 M0 A P0 M0 M1 M2 M2 M3 M3 M1 x t t x O O T/2 T/2 T T P2 P1 P3 P3 P1 P2 ? = 0 ? = ? 解：1） 当t = 0，x0 = 0.12m，v0 0 例、一物体沿x轴作谐振动，振幅为0.24m， 周期为2s，当t = 0时，x0 =0.12m且向x轴 正方向运动，试求： 1）振动方程； 2）从 x = -0.12m且向x轴负方向运动这一状态，回到平衡位置所需的时间。 画出t = 0时旋转矢量的位置，来确定初相。 所以振动方程为: o M A P x 2） M1 M2 x §5.4 简谐振动的合成 一、两个同方向同频率谐振动的合成 合位移： 合振幅： 合振动是简谐振动，其频率仍为? 1、解析法 2、旋转矢量合成法 合位移： A1 A2 X O x1 x2 ?1 ?2 A x ?2-?1 讨论： 3）一般情况（相位差任意） 1）相位差 2）相位差 当?? = ?2k?， （k = 0,1,2,…） 两振动步调相同 同相和反相 当?? = ?（2k+1）?， （k = 0,1,2,…） 两振动步调相反 t x O A1 -A1 A2 -A2 x1 x2 T 同相 x2 T x O A1 -A1 A2 -A2 x1 t 反相 x2 T x O A1 -A1 A2 -A2 x1 t 若?? = ?2 - ?1 0，则 x2 比 x1 较早达到正最大，称 x2 比 x1 超前（或 x1 比 x2 落后） 超前和落后 领先、落后以 ? 的相位角来判断 即x2比x1超前 O 二、两个同方向不同频率谐振动的合成 设两振动的振幅、初相均相同， 合振动