第5单元__大数定律和中心极限定理_(nxpowerlite).pptVIP

第五章 大数定律和中心极限定理 关键词： 契比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理 §1 大数定律 背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证 为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式 不等式说明 例1：n重贝努里试验中，已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之间的概率至少有多大；（2）估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。 随机变量序列依概率收敛的定义 例2： 例4： §2 中心极限定理 背景： 有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的，而其中每个个别的因素作用都很小，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布，或者说它的极限分布是正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象，它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的中心课题。 例8： 例9：（例1续）在n重贝努里试验中，若已知每次 试验事件A出现的概率为0.75，试利用中心极限定理, (1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之间 的概率近似值；（2）估计n,使A出现的频率在0.74 至0.76之间的概率不小于0.90。 * * * * 大数定律的重要意义 贝努里大数定律揭示了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有客观意义，贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法，既然频率 与概率 有较大偏差的可能性很小，我们便可以通过做试验确定某事件发生的频率并把它作为相应的概率估计，这种方法就是第7章将要介绍的参数估计法，参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。 此外，定理中要求随机变量的方差存在，但当随 机变量服从相同分布时，就不需要这一要求。 例5：设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取得16只，设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。 例6：设保险公司的某项保险业务有5000人参加，投保人交16元,若符合赔付条件时，保险公司付给投保人2000元。设赔付率为0.005，试求保险公司在这项保险业务中盈利2万到4万元的概率. 例6：设保险公司的某项保险业务有5000人参加，投保人交16元,若符合赔付条件时，保险公司付给投保人2000元。设赔付率为0.005，试求保险公司在这项保险业务中盈利2万到4万元的概率. 例7：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不小于2的概率。P44