第五第讲一元二次不等式及其解法更多关注高中学习资料库加微信gzxxzlk做每日一练.pptVIP

* 1.深刻理解“三个二次”之间的 关系，充分借助于图象的直观性 解一元二次不等式． 2．会解含参数的简单一元二次 不等式，能将分式不等式转化成 整式不等式． 3．要明确方程的根、函数的图 象与 x 轴交点的横坐标与不等式 之间的关系. 1.会从实际情境中抽象出一元二 次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次 不等式与相应的二次函数、一元 二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式，会设计求 解的程序框图. 考纲研读 考纲要求 第2讲 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如 下表 若a＜0 时，可以先将____________________，对照上表求解． 没有实根 {x|xx1或xx2} R {x|x1xx2} ? ? 二次项系数a化成正数 续表 1．不等式 x2＜1 的解集为( ) A A．{x|－1＜x＜1} C．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 2．不等式(x－1) 　 　≥0 的解集是( ) B A．{x|x1} C．{x|x≥1} B．{x|x≥1 或 x＝－2} D．{x|x≥－2 且 x≠1} C x－3 4．不等式 ＜0 的解集为( x＋2 ) A A．{x|－2＜x＜3} B．{x|x＜－2} C．{x|x＜－2 或 x＞3} D．{x|x＞3} 5．不等式－x2－2x＋3≥0 的解集是__________________． {x|－3≤x≤1} 考点1 解一元二次、分式不等式 D 解一元二次不等式的步骤：①先对不等式变形， 使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②计算相应的判 别式；③求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；④结合 相应二次函数的图象写出不等式的解集． x0或x1 【互动探究】 (－3,2) 考点2 含参数不等式的解法 例2：解关于 x 的一元二次不等式 x2－(3＋a)x＋3a＞0. 解题思路：比较根的大小确定解集． 解析：∵x2－(3＋a)x＋3a0， ∴(x－3)(x－a)0. (1)当a3时，xa或x3，不等式解集为{x|xa或x3}． (2)当a＝3时，不等式为(x－3)20，解集为{x|x∈R且x≠3}． (3)当a3时，x3或xa，不等式解集为{x|x3或xa}． 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论： ①根据二次项系数讨论(大于0、小于 0、等于0)； ②根据根的判别式讨论(Δ0、Δ＝0、Δ0)； ③根据根的大小讨论(x1x2、x1＝x2、x1x2)． 【互动探究】 2．解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋10. 考点3 一元二次不等式的应用 例3：已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)－ 2x 的解集为(1,3)． (1)若方程 f(x)＝0 的两根一个大于－3，另一个小于－3，求 a 的取值范围； (2)若方程 f(x)＋6a＝0 有两个相等的实根，求 f(x)的解析式． 解析：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0. 则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x. 若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3， 【互动探究】 D 思想与方法 9．利用转化与化归思想求参数的范围 例题：(2011届甘肃兰州联考)已知函数f(x)＝ x2＋2x＋a x ，x∈[1， ＋∞)． (1)若对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范 围； (2)若对任意 a∈[－1,1]，f(x)4 恒成立，求实数 x 的取值范围． *