第五时变电磁场.pptVIP

式中 称为复坡印廷矢量,它与时间t 无关，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度(有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。 是 的共扼复数。 称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。 类似地可得： 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 平均导电损耗功率密度 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 平均导电损耗功率密度 5、复坡印廷定理 利用矢量恒等式可得 上式两端对任一体积V积分，并应用散度定理可得 因为 有限而h→0，所以 如果分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上， 如果分界面处没有自由面电流，则 即 同理，电场强度矢量的切向分量的矢量形式的边界条件为 3、 两种特殊情况 1）两种理想介质分界面。理想介质是指σ = 0，所以在理想介质分界面无自由电荷分布，不存在电流，则在分界面处的边界条件为 相应的标量形式为 2）理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场。此外，在时变条件下，理想导体内部也不存在磁场。故在时变条件下，理想导体内部不存在电磁场，即所有场量为零。设n是理想导体的外法向矢量，E、H、D、B为理想导体外部附近的电磁场，那么理想导体表面的边界条件为 例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为 式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流密度。 解：（1）磁场强度 可求得 2）两导体表面的面电流密度 § 5.5 时变电磁场的能量与能流 利用矢量恒等式有 1、坡印廷定理、坡印廷矢量 上式是适合一般媒质的坡印廷定理 上式两边对任一体积 V 积分有 利用散度定理上式可写为（ 为包围体积的闭合曲面） 对于各向同性的线性媒质有 由 上式是坡印廷定理（微分形式） 可得 坡印廷定理 说明上式中各项的物理意义： 表示体积V中的热损耗功率(单位时间内以热能形式损耗在体积V中的能量)； 表示体积V中电磁能量在单位时间内的增加值； 根据能量守恒定理，它表示单位时间内穿过体积V的表面流入体积V的电磁能量。 坡印廷定理是能量守恒的表现 定义：坡印廷矢量 坡印廷矢量表示某时刻单位时间垂直通过曲面 上单位面积的电磁能量——电磁功率流密度。 坡印廷矢量 的方向代表波的传播方向，也是电磁能量的传播方向 （1） 在静电场和静磁场情况下，由于电流为零以及电磁场能量都不随时间变化，上式右端为零。由坡印廷定理可知，上式左端表示在场中任何位置处，单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。所以，在静电场和静磁场情况下不存在电磁功率流密度。 讨论： （2）对于恒定电流的电场和磁场。 因此，在恒定电流场中坡印廷矢量可以代表通过单位面积的电磁功率流。它表示在无源区域中，通过 面流入体积V内的电磁功率等于体积V 内的损耗功率。 （3）在时变电磁场中，坡印廷矢量 代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分 代表瞬时功率。 解：如图，一段长度为l的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的z轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有 在导线表面处， 导线表面的坡印廷矢量 例1、 试求一段半径为b，电导率为σ，载有直流电流 I的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。 它的方向处处由导线的表面指向里边。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，它表示载流时在单位时间内由表向里传输的能量，为 上式表示从导线的表面流入的电磁能流等于导线内焦耳热损耗功率， 验证了坡印廷定理。 例2 、一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、 外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、 外导体间的电场和磁场： 上式说明电磁能量沿z轴方向流动，由电源向负载传输。 通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。该结果说明功率全 部是从内、外导体之间的空间通过的，导体本身不传递能量， 导体的作用是引导电磁能量。 时变电磁场的任一坐标分量随时间作谐变时，其振幅和初相也都是空间坐标的函数。 以电场强度为例， 在直角坐标系中， § 5.6 谐变电磁场 1 、谐变电磁场的复数表示法 与电路理论