应力状态分析和强度理论(例题)概要.ppt

例题 p.* 例题 2 3 应力状态分析和强度理论 1 4 5 6 7 8 9 10 11 ； 80MPa 60MPa 40MPa 例7-1 已知图示单元体上的应力为σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。 解：(1)求主平面： (2)求主应力： 按代数值大小排列： 由于σx σy，则α0=22.50对应σ1 80MPa 60MPa 40MPa 例7-1 已知图示单元体上的应力为σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。 σ3 σ1 τmax α0 (3)求剪应力的极值和位置 (4)在单元体上标出它们的位置； α1 = α0+45 0 = 67.5 0 , 对应τmax 50MPa 100MPa 86.6MPa 50MPa 86.6MPa 50MPa 86.6MPa 100MPa 300 σx 例7-2 已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。 解：(1)取出正三角形一半(直角三角形)，分析如图； (2)求σx的值； (3)求主应力：因为τxy = 0，所以有 (4)求最大剪应力： M A 300 300 τxy σα+90o 例7-3 图示钢轴上作用一个力偶M=2500 kNm，已知D=60 mm，E=210 GPa， μ=0.28；圆轴表面上任一点与母线成α =300方向上的正应变。 解：(1)取A点的单元体，应力状态为： (2)求斜截面上的正应力 (3)计算斜截面上的应变 σα τα p p σ’ σ’’ σ’ σ’’ 例7-4 薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力[σ]=40 MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。 解：(1)由横截面分离体的平衡条件 (2)由纵截面分离体的平衡条件 (3)确定主应力 (4)用最大剪应力强度理论计算 p p σ’ σ’’ σ’ σ’’ 例7-4 薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚t=25 mm，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力[σ]=40 MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。 强度不够，重新设计 (5)用最大形状改变比能理论计算 强度不够，重新设计 σ τ 例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。 解：（a） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （70、0） （-70、0） 600 (35,36.5) （3）应力圆 （d） （1）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆 例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。 例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解： （1）应力分量 应力圆 （2）求主平面位置和主应力大小 （2）求主平面位置和主应力大小 （3）最大剪应力 例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求： （1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 例7-7. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。 解：（1）A点的应力状态 属二向应力状态，应力分量是 （2）斜截面的应力： 例7-7. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。 （3）主方向 （4）主应力 （5）主单元体 例7-7. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。 例7-8. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为?x=0.0004，?y= -0.00012。 试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。 解：根据广义虎克定义： 解得 例7-9. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力