应力状态强度理论概要.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、各向同性材料的体积应变 ?1 ?2 ?3 a1 a2 a3 构件每单位体积的体积变化, 称为体积应变用θ表示. 如图所示的单元体，三个边长为 a1 , a2 , a3 变形后的边长分别为 变形后单元体的体积为 a1(1+???，a2(1+?2? ，a3(1+?3? V1=a1(1+???· a2(1+?2? · a3(1+?3? 体积应变为： 令 ?m称为平均正应力，K 称为体积弹性模量。上式称为体积胡克定律。 纯剪切应力状态下的体积应变 即在小变形下，切应力不引起各向同性材料的体积改变. 一、应变能密度的定义 二、应变能密度的计算公式 1、单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为 物体在单位体积内所积蓄的应变能. §7-9 复杂应力状态的应变能密度 2、三个主应力同时存在时, 单元体的应变能密度为 将广义胡克定律代入上式, 经整理得 应变能密度 vε等于两部分之和 ?1 ?2 ?3 a1 a2 a3 ?m ?m ?m a1 a2 a3 两个单元体的体积应变相同，故体积改变能密度相同 式中，体积改变能密度为： 形状改变能密度为： 例12 证明弹性模量E 、泊桑比μ 、剪切弹性模量G 之间的关系为 。 ? ?3 ?1 证明： 纯剪应力状态应变能密度为 用主应力计算应变能密度为 一、强度理论的概念 1. 什么时强度理论 切应力强度条件 正应力强度条件 §11-5 强度理论 强度理论是关于材料破坏原因的学说。 2.材料的两种破坏类型 ① 脆性断裂， ② 塑性屈服 3. 强度理论的提出 杆件基本变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，其强度条件分别为 许用应力可由实验测出。 在复杂应力状态下，不可能测出每一种应力状态下的极限应力，提出了材料在不同应力状态下产生某种形式破坏的共同原因的各种假设，这些假设称为强度理论。强度理论的核心是认为复杂应力状态下的某一因素达到简单拉伸的试验破坏时的同一因素，材料也将失效。 二、常用四个强度理论 ● 第一强度理论（最大拉应力理论） 该理论不论材料处于什么应力状态，引起材料脆性断裂破坏的主要原因是最大拉应力，并认为当复杂应力状态的最大拉应力达到单向应力状态破坏时的最大拉应力时，材料便发生断裂破坏。由此，材料的断裂判据为 强度条件为： ● 第二强度理论（最大拉应变理论） 该理论认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应变引起的：复杂应力状态下，当最大拉应变? 1达到单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应变时，材料发生脆性断裂破坏，即断裂条件为 强度条件为： ● 第三强度理论（最大剪应力理论） 该理论认为材料发生塑性屈服破坏是由最大切应力引起的：复杂应力状态下，当最大切应力?max达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的最大切应力?S 时，材料发生塑性屈服破坏，即屈服条件为 强度条件为： ● 第四强度理论（形状改变能密度理论） 该理论认为材料发生塑性屈服破坏是由形状改变比能引起的：复杂应力状态下，当形状改变能密度vd 达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的形状改变能密度vd，材料发生塑性屈服破坏。 相关理论分析可得三向应力状态下的形状改变能密度为 单向拉伸至屈服时， ， 代入上式得到单向拉伸至屈服时的形状改变能密度为 强度条件为： 按照形状改变能密度理论，屈服判据为 1. 强度理论的统一形式： ?r 称为相当应力 第一相当应力 第二相当应力 第三相当应力 第四相当应力 三、强度理论的应用 2. 强度理论的选用 一般情况下：脆性材料通常发生脆性断裂破坏，应 采用第一和第二理论； 塑性材料通常发生塑性屈服破坏，应 采用第三和第四理论。 特殊情况下：三向受拉时，不论是脆性材料还是塑 性材料，用第一和第二理论； 三向压缩时，不论是脆性材料还是塑 性材料，用第三和第四理论。 例13 根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 ??? 可推知低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的 ???. 纯剪切应力状态下: ?1 = ? , ?2 = 0 , ?3 = –? 按第三强度理论得强度条件为： 另一方面，剪切的强度条件是： 所以 [? ] = 0.5 ??? [?]为材料在单向拉伸时的许用拉应力. 材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为[? ]. 按第四强度