第八动能定理.pptVIP

第 八 章  动 能 定 理 例： 塔轮绕 轴转动，质量为 ，，对 的转动惯量为 大小半径为 和 不可伸长的绳索挂质量为 的两物块 若在塔轮上外加力矩 试求 加速度 解:　取整体为研究对象， * 功是代数量 §8-1 力的功 一、常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m 功是力在一段路程中作用效果的积累 元功 二、变力在曲线运动中的功 记 三、合力的功 力 在 路程上的功为 1、重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 得 四、几种常见力的功 质点 2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力 弹性力的功为 因 式中 得 即 弹性力的功也与路径无关 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 则 若 常量 由 从角 转动到角 过程中力 的功为 阻力矩作做负功 作用在 点的力 的元功为 力系全部力的元功之和为 4. 平面运动刚体上力系的功 其中 由 两端乘dt,有 其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. 当质心由 ,转角由 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。 6. 常见的功为零的情况 （3）不可伸长的柔索所有内力作功之和 （1）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功 （2）刚体所有内力作功之和 （4）理想约束反力作功（铰链约束） 5. 摩擦力的功 摩擦力为常量 滚动摩擦力偶 M 的功 理想约束 光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零. 称约束力作功等于零的约束为理想约束. 对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可. 内力作功之和不一定等于零. §8-2 质点和质点系的动能 2、质点系的动能 1、质点的动能 单位：J（焦耳） 动能是机械运动强弱的度量 （1）平移刚体的动能 （2）定轴转动刚体的动能 即 即 即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和. 得 速度瞬心为P （3）平面运动刚体的动能 上面结论也适用于刚体的任意运动. 将 两端点乘 , 由于 §8-3 动能定理 1、质点的动能定理 因此 得 质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功. 积分之,有 2、质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和. 由 求和 得 质点系动能定理的积分形式:质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和. 积分之,有 已知:m, h, k, 其它质量不计. 求: 例1 解: 已知：轮O ：R1 ，m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C ：R2 ， m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。 求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度 例2 轮C与轮O共同作为一个质点系 解: 式(a)是函数关系式，两端对t求导,得 §8-4 功率、功率方程、机械效率 1、功率：单位时间力所作的功. 即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积. 由 ,得 作用在转动刚体上的力的功率为 单位W（瓦特）,1W=1J/S 3、机械效率 机械效率 多级传动系统 O P W v 例 题 1 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。 求：重物下落的加速度 ? s 解：取系统为研究对象 主动力的功： 由动能定理得： 将上式对时间求导，并注意 解得： 例 题 2 已知： m ，R, f ，? 。 求： 纯滚时盘心的加速度。 ? C FN mg vC ? F 解：取圆盘为研究对象 s 主动力的功： 由动能定理得： 解得： v * *