第二单元线性方程组.pptVIP

利用矩阵的初等变换将矩阵化为约化梯形矩阵。从而得到矩阵的秩 线性方程组 复习行列式 行列式定义： 行列式性质： 行列式的展开： 克拉默法则： 第二章 线性方程组 一. 消元法 二. 矩阵的秩 三. 解线性方程组 矩阵的定义 简记为 一. 消元法 由 个 排成一个 s 行 t 列的矩形数表 称为一个s行t列矩阵。 一. 消元法 设一般线性方程组为 则称矩阵 为方程组(1)的系数矩阵。 称矩阵 为方程组(1)的增广矩阵。 称为方程组（1）的导出组， 或称为（1）对应的齐次线性方程组。 当 时,齐次线性方程组 一. 消元法 一. 消元法（例） 定义：线性方程组的初等变换 （2） 用一非零的数乘某一方程 （3） 把一个方程的倍数加到另一个方程 （1） 交换两个方程的位置 定理1：线性方程组的初等变换把一个线性方程组 变为一个与它同解的线性方程组。 对一个方程组进行初等变换，实际上就是对它的增广矩阵 做初等行变换 一. 消元法 互换；倍乘；倍加 一. 消元法（例） 一. 消元法（例） 化为行阶 梯形矩阵 一. 消元法：阶梯形矩阵 矩阵 化为行最 简形矩阵 一. 消元法：约化阶梯形矩阵（行最简形） 一. 消元法 m个线性代数方程求解的问题化简成了r个 线性方程的求解问题。 （r唯一吗？与初等变换有关吗？） 作业：P43 3 二. 矩阵的秩：k阶子式 k阶子式（任取k行k列构成的行列式） 二. 矩阵的秩： 二. 矩阵的秩：秩 秩：一个矩阵A中不为零的子式的最大阶数。 记为：秩（A） 阶梯形矩阵的秩为其不全为零的行的行数。 定理1：秩（A）=r 的充要条件是A有r阶子式不为零；若存在r+1阶子式，该子式全部为零。 定理2：初等行（列）变换不改变矩阵的秩。 二. 矩阵的秩：秩的性质 1. A是 矩阵，则秩（A）小于等于min{m,n}。 秩 2. A是 矩阵，则秩（A）= n 的充要条件是 这种情况下称矩阵A为满秩矩阵。 若秩（A） n，则行列式 det(A) 的值一定为零。 二. 矩阵的秩：秩的求法 作业：P46 2（1），2（4） 三. 解线性方程组：非齐次的一般情况 三. 解线性方程组：系数矩阵的行最简形 三. 解线性方程组：增广矩阵的行最简形 三. 解线性方程组：增广矩阵的行最简形 * *