第二节函数的定义域、值域.pptVIP

* 第二节 函数的定义域、值域 求函数的定义域 求下列函数的定义域． (1)y＝ ＋ ； (2)y＝ ＋(5x－4)0； (3)y＝ ＋lgcosx. 分析　依据解析式的限制条件，列出不等式组求解． 解　(1)由 得 ∴函数的定义域为 (－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)． (2)由 得 ∴函数的定义域为 ∪ ∪ . (3)由 得 ∴函数的定义域为 ∪ ∪ . 规律总结　(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式有意义． (2)求函数定义域往往归纳为解不等式组问题，在解不等式组时要细心，取交集可借助数轴，并且要注意端点值或边界值． (3)定义域必须用集合或区间表示． 变式训练1 下列函数中，与函数y＝ 有相同定义域的是(　　) A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 【解析】　y＝ 的定义域为{x|x＞0}，故选A. 【答案】　A 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求下列函数的定义域． (1)f(x2); (2)f(x2－1)． 分析　f(x2)中的x2与f(x)中的x取相同范围的值． f(x2)的自变量为x. 解　(1)∵f(x)的定义域是[0,1]， ∴要使f(x2)有意义，则必有0≤x2≤1，解得－1≤x≤1， ∴f(x2)的定义域为[－1,1]． (2)由0≤x2－1≤1，得1≤x2≤2， ∴f(x2－1)的定义域为[－ ，－1]∪[1， ]． 规律总结　若已知f(x)的定义域求复合函数f[φ(x)]的定义域，可将f(x)的定义域写成关于x的不等式，然后将x换成中间变量φ(x)，再解不等式即可得到f[φ(x)]的定义域；若已知复合函数f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域，可令t＝g(x)，由x的范围求出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域，就是求g(x)的值域． 变式训练２设f(x)＝lg ，则f ＋f 的定义域为(　　) A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4) 【解析】　由 ＞0，得(x＋2)(x－2)＜0， 即－2＜x＜2. ∴ ? ?－4＜x＜－1或 1＜x＜4， ∴函数定义域为(－4，－1)∪(1,4)． 【答案】　B 求函数的值域 (1)求函数y＝2－ 的值域； (2)若函数y＝f(x)的值域是 ，求函数F(x)＝f(x)＋ 的值域． 分析　(1)形如二次三项式ax2＋bx＋c形式用配方法． (2)运用函数的单调性求值域． 解　(1)y＝2－ ＝2－ ，其定义域为{x|0≤x≤4}，而0≤ ≤2， ∴0≤y≤2，∴函数值域为[0,2]． (2)令f(x)＝t，则F(x)＝t＋ ，t∈ ， ∴F′(x)＝1－ . ∴当t∈ 时，F(x)是减函数，2≤F(x)≤ ； 当t∈[1,3]时，F(x)是增函数，2≤F(x)≤ . ∴F(x)的值域为 . 规律总结　求函数值域的基本方法有配方法、不等式法、单调性法、数形结合等，了解每种方法的适用范围，根据函数类型适当选择灵活运用各种方法． 变式训练３　函数f(x)＝ 的值域是(　　) A. B. ∪[1，＋∞) C. D．R 【解析】　∵f(x)＝－1＋ ，－1≤sinx≤1， ∴1≤2－sinx≤3，∴ ≤ ≤2， ∴f(x)∈ . 【答案】　C 综合运用 (12分)已知集合A＝[－2，a](a＞－2)，定义域为A的函数f(x)＝x2的值域为B；定义域为A的函数g(x)＝2x＋3的值域为C.是否存在实数a，使得B是C的子集？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在