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第二节 函数的定义域与值域 2. 函数的定义域的常见求法(1)分式的分母 ；(2)偶次根式的被开方数 ；(3)对数的真数 ,底数 ；(4)零次幂的底数 ；(5)三角函数中的正切函数y=tan x ；(6)已知函数f(x)定义域为D,求函数f[g(x)]的定义域,只需 ；(7)已知函数f[g(x)]定义域为D,求函数f(x)的定义域,只需要求 . 3. 求函数值域（最值）的常用方法：（1）基本函数法对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解.（2）配方法对于形如y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c](a≠0)类的函数的值域问题，均可用配方法求解. * 1.在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, 叫 做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域. 基础梳理 x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 不为零 大于或等于零 大于零 大于零且不等于1 不为零 g(x)∈D g(x)的值域(x∈D) (3)换元法 利用代数或三角换元，将所给函数转化成易求 值域的函数，形如y＝ 的函数，令f(x)＝t； 形如y＝ax＋b± (a，b，c，d均为常数， ac≠0)的函数，令 ＝t；形如 的结 构的函数，可利用三角代换，令x＝acos θ， θ∈[0，π]或令x＝asin θ，θ∈ . (4)不等式法 利用基本不等式：a＋b≥2 ，用此法求函数 值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”． 如利用a＋b≥2 求某些函数值域(或最值)时 应满足三个条件： ①a0，b0；②a＋b(或ab)为定值； ③取等号条件a＝b， 三个条件缺一不可． (5)函数的单调性法 确定函数在定义域(或某个定义域的子集) 上的单调性求出函数的值域，例如， f(x)＝ax＋ (a0，b0)．当利用不等式法 等号不能成立时，可考虑用函数的单调性． (6)数形结合法 如果所给函数有较明显的几何意义， 可借助几何法求函数的值域，形如： 可联想两点(x1，y1)与(x2，y2)连线的斜率． (7)函数的有界性法 形如 ，可用y表示出sin x，再根据 －1sin x≤1，解关于y的不等式，可求y的取值范围． (8)导数法 设y＝f(x)的导数为f′(x)，由f′(x)＝0可求得极值点 坐标，若函数定义域为[a，b]，则最值必定为极值点 和区间端点中函数值的最大值和最小值． 基础达标 1. (2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(　　) A. (2，＋∞)　　　 B. (1，＋∞) C. [1，＋∞)　　　 D. [2，＋∞) 2. (教材改编题)下面是几个同学分别 画出的满足定义域为{x|－3≤x≤4， 且x≠2}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0} 的一个函数的图象，其中画正确的是 (　　) B　解析：x－1＞0，得x＞1，故选B. A　解析：B项中定义域，值域均不符；C项中定义域满足，但值域不满足；D项中值域不满足，定义域也不满足． 只有A项正确． 3. (教材改编题)下列说法正确有(　　) ①函数的定义域可以为空集； ②函数y＝ 的值域为R； ③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域、值域均为R； ④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值为 ； ⑤函数y＝x2－2x(x∈[2,4])的值域为{y|y≥－1}． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B　解析： ①错，定义域为非空数集； ②错，值域为{y|y≠0}；③正确； ④错，a＞0时，ymin＝ ， a＜0时，ymax＝ ； ⑤错，因