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《经济数学基础》考试要点分析 第二部分 一元函数积分学 * * 到现在为止，同学们已经把积分学这部分知识学完了。大家在复习这部分知识的同时，可能也想知道历届考核这部分知识的要点和题型。下面按各章顺序对前几届考题进行分析，同时也提出一些思路，希望能对同学们有所帮助。 第一章 函数 历届考题要点：定义域、函数值、已知复合函数求原来函数、判断函数异同、函数的奇偶性、平均成本 （3）已知某商品的需求量q=1200-100p(件），其中 p是价格（元/件），求使收入最大的销售量和相应的最大收入， 分析：由 q=1200-100p 得p=(12-0.01q 收入函数 第一章一元函数积分学 历届考试要点：用凑微分法计算积分、抽象函数的不定积分、广义积分、原函数概念、不定积分性质、分部积分计算、变上限定积分的导数或微分、限定积分的导数等。 1、凑微分法（第一换元法）（包括不定积分与定积分）是第4章的重点，要熟练掌握，但不必考虑过难题目。如 求 解： 2、 分部积分法如 （1） 计算积分 解：原式 + + + + （2） 求 解：原式 分部积分法应围绕两种类型考虑： 一是形如 二是形如 基础差 的学生可用列表法（第一类可将幂函数求导至0，第二类只能分部一次），而基础较好的学生最好两种方法都掌握。 3、广义积分 思路：先求定积分再取极限。如 若广义积分 则 k=( ) 分析： 4、不定积分的性质。如（1） 若 则 分析： （2）已知 则 分析： 5、求原函数，如 函数 的一个原函数是 （ ） 分析：这是求谁的导数等于它。 6、定积分是一个数，其导数必为0；而变上限定积分的导数等于将上限变量代入被积函数中的t而得到。如 第5章 积分应用 历届考题 要点：微分方程的求解、可分离变量线性微分方程、线性微分方程的概念、已知边际函数求原函数、齐偶函数在对称区间的积分等。 1、微分方程的求解是第5章 的一个重点。对微分方程的阶、通解、特解及可分离变量微分方程与线性微分方程等概念要理解其含义。 *