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第六章 变量之间的关系 说说生活中的变量关系的例子,并指出其中的变量、自变量、因变量： 烧一壶水，十分钟后水开了。 登很高的山时，发现越往高处越冷。 一辆汽车以60千米/时的速度前进，在t小时走了s千米的路程。 种在地上的小树苗一天天长高。 用铅笔尖发现新行星 在1871年以前，人们只知道除地球以外有五大行星：金、木、水、火、土星。1766年提替斯总结出一个经验公式：设地球与太阳的平均距离（即一个天文单位）是10，那么各行星与太阳的距离可表示如下：　　????????? 水星 4=4+0（3.9） 金星 7=4+3（7.2） 地球 10=4+6（10） 火星 16=4+12（15.2） ？？ 28=4+24（？） 木星 52=4+48（52.0） 土星 100=4+96（95.4） 这颗星后来命名为谷神星，与太阳的距离为27.7和上面的规律大致相符。 * * 请同学们认真观察右边的图，你家里的墙壁上也有这样一根直线吗，哪个同学来给大家介绍一下它的用途和意义。 身高（CM） 小明岁数 墙壁 110CM 120CM 128CM 130CM 155CM 7周岁 8周岁 9周岁 10周岁 11周岁 12周岁 13周岁 14周岁 135CM 143CM 150CM 我们生活在一个变化的世界中, 很多东西都在悄悄地发生变化. 宜黄二中 洪友平 实验：静止高度为h（CM）的乒乓球，让它 自由下落，则第一次弹起的高度y（CM）与 h有什么变化关系？ 弹起高度 y(CM) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 静止高度 h(CM) 思考：1、以上实验反映了________与________之间的 变化关系？ 2、它们之间的变化关系是怎样的？这种变化关系 能反过来说吗? 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。 20 0 40 60 80 100 单位:cm 下面是王波学习小组得到的数据： 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度h/厘米 小车下滑时间t/秒 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale). 思考：（1）你是怎么理解这三个概念的? （2）在小明的岁数与身高的变化关系、乒乓球 的静止高度与弹起高度的变化关系两个例 子中，指出其中的变量、自变量、因变量。 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 12.59 11.07 9.75 8.07 6.72 5.42 人口y /亿 1999 1989 1979 1969 1959 1949 时间x /年 (2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量? (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口会是多少？ 对此你有何感想？ 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 随堂练习 p1 65 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 72 68 64 60 座位数 4 3 2 1 排数 (1)上述哪些量在变化？自变量和