第四单元结构位移计算Calculation of Displacement of Structures.pptVIP

* 第 四 章 结构位移计算 Calculation of Displacement of Structures §4-1 计算结构位移的目的 计算位移的目的：（1）刚度验算，（2）超静定结构分析的基础 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便 产生位移的原因：（1）荷载 （2）温度变化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 以上都是绝对位移 以上都是相对位移 广义位移 §4-2功，广义力和广义位移 1.功: W=F? 2、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力F。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是功。即：W=FΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。 3）若广义力是等值、反向的一对力P P P t t A B ΔB ΔA 这里Δ是与广义力相应的广义位移。 表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。 Δ ?A ?B 这里Δ是与广义力相应的广义位移。 表示AB两截面的相对转角。 3、实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功。 实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。 ΔKj 产生位移的原因 位移发生的位置 4）若广义力是一对等值、反向的力偶 m A B m m B A m m W j + j = §4-3 计算结构位移的一般公式 ds ds ds ds ds ds ds ds ds 外力虚功： 内力虚功： 位移状态 力状态 一、外力虚功和虚应变能 一、变形体系虚功原理：设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态）， 又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的连续变形（位移状态），则力 状态的外力在变形状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作虚功（虚应变能）。 外力虚功＝虚应变能 虚功原理两种应用 1、虚位移原理 2、虚力原理 二、利用虚功原理，用单位荷载法求结构位移一般公式 K 1 外虚功： 内虚功： 实际状态 （位移状态） 虚拟状态 （力状态） 适用范围与特点： 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。 1） 适于小变形，可用叠加原理。 五、位移计算的一般步骤: K 1 实际变形状态 虚力状态 (1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力； (2) 求虚力状态下的内力及反力 表达式; (3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。 图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 （ ） A B P=1/ l P=1/ l P=1/ l P=1/ l l l C A B P=1/ l P=1/ l l ⑤ A B P=1/ l P=1/ l l （ ） ④ AB杆的转角 AB连线的转角 AB杆和AC杆的 相对转角 §4-4 静定结构由于荷载所引起的位移 研究对象：静定结构、线性弹性材料。 重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。 一、计算步骤 （1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载?内力?应力?应变 过程推导应变表达式。 （2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知 k--为截面形状系数 1.2 (3) 荷载作用下的位移计算公式 二、各类结构的位移计算公式 （1）梁与刚架 （2）桁架 （3）拱 （4）桁，梁混合结构 梁式杆 链式杆 q A C B (a) 实际状态 P=1 A C B (b) 虚设状态 AC段 CB段 例1. 试计算悬臂梁A点的竖向位移 。 1）列出两种状态的内力方程： AC段 CB段 2) 将上面各式代入位移公式分段积分计算 AC段 在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。 CB段 CB段 设为矩形截面 k=1.2 3）讨论 比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。 设材料的泊松比 , 由材料力学公式 。 设矩形截面的宽度为b、高度为h，则有 代入上式 P P 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 1 0.5 0.5 -1.58 -1.58 0 0 1.5 1.5 2P 2P 例2 计算屋架顶