第四单元空间任意力系,第五单元第一节材料力学的任务,第五单元第二节变形固体的基本假设,第五单元第三节内力和截.pptVIP

* * * * 空间力系的简化和平衡问题。 若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系。 §4.1 力对轴之矩 一、基本概念 z Fxy B A O h 平面内力对点之矩是指力对通过该点垂直于该平面的轴之矩。 MO(Fxy)＝ Mz(Fxy)＝?Fxyh=?2?OAB z Fxy Fz B A F O h Mz(F)＝ MO(Fxy) ＝?Fxyh = ?2?OAB 力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面的交点之矩。 力对轴之矩是代数量，其正负号与转动方向有关，由右手螺旋法则确定。 二、力对轴之矩与力对点之矩之间的关系 Mz(F) ＝ 2?OA B |MO(F)| =2?OAB |MO(F)|cos? =Mz(F) [MO(F)]z =Mz(F) [MO(F)]x=Mx(F) [MO(F)]y =My(F) 关系： 力对点之矩矢量在通过该点某轴上的投影，等于力对该轴之矩。 Fxy A B z F O ? MO(F) A B y x ? §4.2 空间力系的简化 汇交力系 力偶系 ? ? ? ? ? ? F1 F2 Fn M1 Mn M2 Fn F2 F1 主矢： 主矩： 主矢与主矩是否与简化中心有关？ 结论：任意力系向任一点简化，一般可以得到一力和一力偶，它们对刚体的作用效果与原力系等效。 z Fi O MO y x FR 解析法计算主矢 主矢的大小与方向余弦： z Fi O MO y x FR 解析法计算主矩 结论: 力系对O点主矩在各坐标轴上的投影，等于力系中各力对同一轴之矩的代数和。 主矩在x轴上的投影； 主矩为各力对O点之矩的和； 矢量和的投影等于投影之和； 力对轴之矩等于力对点之矩在该轴上的投影； 空间力系平衡条件 解析形式（分量）： F a l A B C F A B C z y x Mx My Rx Mz Ry Rz 例1、已知刚性杆ABC的A点固支，自由端C承受集中载荷F作用，求A处支反力。 解： 例2、图a所示传动轴中，作用于齿轮上的啮合力P推动AB 轴作匀速转动。已知皮带轮上皮带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2＝100N，皮带轮直径D1=160mm；圆柱齿轮的节圆直径D=240mm，压力角?=20?。其它尺寸均示于图中。试确定力P的大小和轴承A、B处的约束力。 (a) P T1 T2 解：传动轴AB作匀速转动时，可认为处于平衡状态。以传动轴AB及齿轮和皮带轮组成的系统为研究对象分析受力。 建立坐标系Axyz，分析受力 列平衡方程： (a) P T1 T2 Py Pz ZA YA x y z A C B D ZB YB T1 T2 解得： 实际方向与图设方向相反 作业：4-3 材料力学 研究对象：变形体 材料力学从宏观的角度，研究构件(主要是杆件)在外力(及温度变化)作用下的变形、受力和失效的规律，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。 §5.1 材料力学的任务 刚体及其平衡规律 变形体及其受力状态 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 §5.2 变形固体的基本假设 1、连续性假设 continuous assumption 2、均匀性假设 homogeneous assumption 3、各向同性假设 isotropic assumption 力学性能：材料在外力作用下所表现的性能。 1、连续性假设(continuous assumption) 含义：认为组成物体的物质不留空隙的充满了物体的体积。 作用：可将物体内的一些物理量（如各点的位移等）表示为坐标的连续函数，用微积分等数学工具进行分析。 (a) (b) (c) 2、均匀性假设 homogeneous assumption 含义：认为物体内各点的力学性能相同， 不随坐标位置变化。 作用：可取物体的任意一微小部分来分 析或进行材料实验，其结果可以 适用于物体的其它各部分。 3、各向同性假设 isotropic assumption 含义：认为无论沿任何方向，物体的力学性能都是相同的。 作用：使分析和计算过程变得简单。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料。 anisotropic material 4、小变形条件 L P L P R M R M M=PL M=P(L-?) ? 综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、均匀和各向同性材料构成的可变形固体。且其变形很小，以至于不影响外力的作用。 §5.3 内力、截面法 由于外力作用