第十八简单线性回归.pptVIP

Cos_Reg * * 第十八章 簡單線性迴歸 Q：變數間是否存在關係? 是何種關係? 如何找出此關係線 ? 精確度多少? yi = α+ β xi + εi , i =1,2,…,n 直線迴歸模式 Data : (x1, y1), ... , (xn, yn) 二變數 --- 依變數 y (dependent variable) 獨立變數 x (independent variable) 。 α , β：參數 (parameters) α是截距(intercept), β 是斜率(slope) 說明：1、 假設 y 與 x 表現直線關係之趨勢。 2、 x = 0 時，期望觀察值 yi 落在 α，是為截距。 3、斜率β稱為迴歸係數，表示 x 改變 1 單位時，y 改變之量 截距，斜率之估計 方法：最小平方法 ( Method of Least Square) Ideal 估計β0 , β ，使得估計誤差平方和最小 設迴歸式 y = a + b x, 觀察值 yi ，估計值 a + b xi， 誤差： yi - ( a + b xi ) 誤差平方和：S = Σ[ yi - (a+b xi) ]2 直線 y = α+ β x， α 為截距，β 為斜率 如 ：身長 = 30 + 2 (月份) 月份 = 0，身長平均為 30，每過一個月，身長平均增加 2 y = a + b x 是為直線迴歸式。 ei = yi - (a + b xi) 稱為第 i 個殘差。 當 x=x-mean 時，y 之估計 = y-mean 檢定Y與X之直線關係是否顯著。 H0 :β= 0 vs. H1 :β≠ 0 ， t = b / s.e.{b} , p-value = 2P ( T-值 |t| ) 迴歸分析之 ANOVA Table： 判定係數 (Coef. Of determination) R2 = SSR/SST 稱為判定係數，量測迴歸式變異量佔總變量之 比例，用以度量迴歸線所能解釋 Y 變化之比例。 註：1、0≦ R2≦ 1 。 2、R2 = 1 - SSE/SST ， R2=1，完全估計 ， R2=0 ，x，y無關。 3、 R2 之大 小說明迴歸式估計的程度。 4、此時 R 等於相關係數 【例18.1】反應量與反應時間之關係 資料：時間(x, 分)與 反應量(y, mg) 經由excel報表得到下列結論： 反應量與反應時間的相關係數 r = 0.99，相關性很強 以 t-test 檢定斜率，得 p-值= 0.00015，直線關係顯著 直線迴歸式為 反應量 = 9.86 + 22.11(時間)， R2 = 0.980 此直線式可解釋反應量與時間關係達到 98% 反應時間每增加 1分鐘，估計平均反應量增加 22.11 EXCEL報表 Q：如何求得其它一關係式? 觀察資料之散佈圖，選擇一合適的關係式，使經過轉換後 呈現直線之形式，即可得到估計的迴歸式。