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同理，在证明角相等目前也有以下方法： 1, 等角加[或减]等角； 2，等角或同角的余角相等； 等角或同角的补角相等； 3，两三角形全等； 4，等边对等角； 5，利用轴对称的知识证明。 【点评1】 在关于等腰三角形的角,边问题中，若没指出角是底角还是顶角,边是底边还是腰时应分两种情况讨论，同时处理高问题也要考虑钝角三角形和锐角三角形注意: 运用三角形内角之和等于180 °和三角形三边关系。 【点评2】 1，用“角平分线加平行线”可以找出等腰三角形. 2，对称性:成轴对称图形的三角形是等腰三角形. 注意：这些结论可不能作为定理用！ 变式1:如图,在△ABC中, AD⊥BC,∠1=∠2你能说明△ABC是等腰三角形吗? 【思考】 如图,在△ABC中,AD⊥BC且BD=DC 你能说明△ABC是等腰三角形吗? * 道沃中学 庄国新 《等腰三角形》的复习 【找一找】 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD. 1.找出图中相等的角并说明理由. 2.若∠1=36°，则图中还有哪些是相等的边,请说明理由. A B C D 1 【添一添】 1.如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。 A B C E 2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,求证:DE= DF。 A B C D E F 一线生机 A B C (1) E F 等腰三角形两腰上 的中线相等 A B C (2) E F 等腰三角形两底角 平分线相等 A B C (3) E F 等腰三角形两腰上的高 相等 我们还发现等腰三角形中这些线段相等 证明线段相等目前有以下方法： 1）等边加[或减]等边； 2）角平分线上的点到两边的距离相等； 3）两三角形全等； 4）等角对等边； A B C O A B C 5)线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等； 6）利用轴对称的知识证明。 (1)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____. 500 (2)如果等腰三角形的一个内角为800，则其余两个角为___________________. 800和200 (3)如果等腰三角形的周长为10，其中一条边是4，则另外两条边长_________. 4和4 或500和500 (4)等腰三角形的周长为10，其中一条边是2，则另外两条边长_________. 4和2 或3和3 填一填 （5)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度,则这个等腰三角形顶角为_________. 60度或120度 探一探：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,过D作EF∥ BC 。问： A B C D （1）图中有几个等腰三角形？ E F （2）线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ （3）若过△ABC的一个内角角平分线BD和一个外角平分线CD的交点D作这两个角的公共边BC的平行线EF，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ （4）若过△ABC的两个外角平分线BD与CD的交点D作这两个角的公共边BC的平行线EF， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ A B C D E F E A B C F D 【问一问】：你还能找出哪些可判断三角形 是等腰三角形. 结论呢？ D 「 变式2:如图,在△ABC中, ∠1=∠2且BD=DC你还能说明△ABC是等腰三角形吗? D 1 2 「 *