第十二动量矩定理.pptVIP

解： ?解： 其中 由 ，得 例12-11：已知： ， 求 . 5．实验法 例：求对 轴的转动惯量. 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 解： 6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 体积 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 圆环 圆锥体 实心球 * 第十二章 动 量 矩 定 理 §12-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 单位:kg·m2/s 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 等于 对点O的矩. 是代数量,从 z 轴正向看,逆时针为正,顺 时针为负. （1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心, 作为一个质点来计算. , （2） 刚体绕定轴转动 转动惯量 即 §12-2 动量矩定理 ?1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 其中: （O为定点） 投影式: 因此 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩. 得 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. 2. 质点系的动量矩定理 由于 投影式: 内力不能改变质点系的动量矩. 例12-1 已知：　　　　 ,小车不计摩擦. 求小车的加速度 . 解: 由 , 　， 得 例12-2 水轮机转轮,进口水速度 ,出口水速度 ,它们与切线夹角分别为 , ,总体积流量 . 求水流对转轮的转动力矩. 设叶片数为 ,水密度为 ,有 经dt 时间,水由ABCD流到 abcd 动量矩 改变为 解： 例12-3：已知 , , , , , ,不计摩擦. 求:（1） （2）O处约束力 （3）绳索张力 ， 由 ,得 解： (1) （2）由质心运动定理 （3） 研究 （4）研究 3．动量矩守恒定律 若 , 则 常矢量； 若 , 则 常量。 例：面积速度定理 有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心. 由于 ,有 常矢量 （2） b = 常量 即 常量 由图, 因此, 常量 （1） 与 必在一固定平面内,即点M的运动 轨迹是平面曲线. 称面积速度. 面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒. 求：剪断绳后, 角时的 . 例12-4：两小球质量皆为 ,初始角速度 时, 时, 由 , 得 解： §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程 主动力: 约束力: 即: 或 或 例12-5:已知: ，求 . 解: 摆动的周期 . 例12-6 物理摆（复摆），已知 求微小 解： 微小摆动时， 即： 通解为 称角振幅， 称初相位，由初始条件确定. 周期 例12-7：已知 ，动滑动摩擦系数 ， 求制动所需时间 . 解： 例12-8：已知 求： . 解： 因 ， ，得 §12-4 刚体对轴的转动惯量 单位：kg·m2 1. 简单形状物体的转动惯量计算 (1)均质细直杆对一端的转动惯量 由 ，得 （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 （3）均质圆板对中心轴的转动惯量 式中： 或 2. 回转半径（惯性半径） 或 3．平行轴定理 式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为 与 轴之间的距离。 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对 于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加 上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. 证明：