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通化市第九中学 姜虹 函数 正比例函数 解析式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 经过原点的一条直线 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 k ( k是常数,k≠0 ) y = x 反比例函数 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 体现类比的数学思想 0 0 x x y y 反比例函数自变量的取值范围是什么? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 反比例函数的定义 回顾与思考 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). x≠0的一切实数 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 例 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 注意：“连线”时，由于一次函 数图象是一条直线，容易把 双曲线画成折线，应该依次用 平滑的曲线连接。 K0 K0 K0 K0 o x y o x y x取不为0的 所有实数 o x y o x y y随着x 增大而 增大 y随着x 增大而 减小 在每一象限 内， y随着 x增大而增大 在每一象限 内，y随着 x增大而减小 y=kx(k≠0) x取一切实数 反比例函数 正比例函数 性 质 图 像 函数解析式和自变量取值范围 函数名称 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 ,当x0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 1.认真填一填 （补充） (基础题） （A）y=5x （B）y=2x+3 （C） （D） 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 1、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则k______; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______. 4 4 （中档题） 1.已知 k0, 函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k y x y 0 x x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D 三、思前想后 （综合题） 2.函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) D 结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 下课了! 时习： 1.教材46页习题17.1第3、6、8题 2.列表说明正比例函数和反比例函数的联系和区别 3.利用待定系数法求函数关系式的步骤是什么？ * *