第十三全等三角形.pptVIP

第十三章 全等三角形 海口市琼山区东昌学校 周微 若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: ∠A= ， ∠C= ， ∠AOC= ; A B O C D 复习练习：全等三角形的性质 BD BO DO ∠B ∠D ∠BOD 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ ? 上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、 三角、三边． 温馨提示 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 第一种 第二种 做一做 画一个三角形，使它的一个内角45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 温馨提示 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 4cm 3cm 45° A B C 实践检验 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 全等 在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S) 结论： 温馨提示: 几何语言： 在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） A B C A’ B’ C’ 知识巩固 如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF； （2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD． 答案: (1)全等 (2)全等 例1 如图13.2.5，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE. 求证：△ABE≌△DCE． 证明: 在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)，　 ∠ =∠ ( ) BE=CE(已知) ∴ △ABE≌△DCE( )　 A B C D E 图13.2.5 AEB DEC 对顶角相等 S.A.S 如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ C · A E D B 例2： 证明： 在△ABC和△DCE中， ∵CA=CD(已知)，　 ∠ =∠ ( ) CB=CE(已知) ∴ △ABE≌△DCE( ) ∴ = ( ) 1 2 对顶角相等 S.A.S 全等三角形的对应边相等 A B E D C 2 1 AB DE 已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE。求证：AB=DE 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C 3cm 4cm 45° 3cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 做一做 M B’ 步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB △ ABC 就是所求做的三角形