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四 球坐标系与柱坐标系讲解.ppt

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柱坐标系与球坐标系;阅读课本P16---17; 设P是空间任意一点,; 柱坐标系又称半极坐标系,它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.;试一试;试一试;问题情境;二.球坐标系;x; 我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .;y; 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,φ,θ)之间的变换关系为;试一试;数轴;题型一 将点的柱坐标化为直角坐标; 根据下列点的柱坐标,分别求其直角坐标:; 将下列各点的球坐标分别化为直角坐标:;【反思感悟】 根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系,首先要明确点的球坐标(r,φ,θ)中角φ,θ的边与数轴Oz,Ox的关系,注意各自的限定范围,即0≤φ≤π,0≤θ2π. 化点的球坐标(r,φ,θ)为直角坐标(x,y,z),需要运用公式; 根据下列点的球坐标,分别求其直角坐标:; 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,如图??立空间直角坐标系Axyz,Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.;在由三角函数值求角时,要结合图形确定角的范围再求值,若不是特殊角,可以设定角,然后明确其余弦值或正切值,并标注角的范围即可.; 若本例中条件不变,点C的柱坐标与球坐标如何分别表示?点D呢?;方法技巧——求球坐标系中两点间距离的策略;【反思感悟】 球坐标系又称空间极坐标系,可用空间任意一点P到O的距离r以及两个角θ,φ来刻画点P的位置.

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