建筑力学课件(整本)完整版概要.ppt

式中角度φ是横截面上合成弯矩M矢量与y轴间的夹角。一般情况下，由于截面的Iy不等于Iz ，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。并由于截面的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内。故这种弯曲称为斜弯曲。 在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于D1、D2两点，该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点。 将两点的坐标(y，z)分别代人，就可得到横截面上的最大拉、压应力。 对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大泣、压应力点的位置，而无需定出其中性轴。 在确定了梁的危险截面和危险点的位置，并算出危险点处的最大正应力后，由于危险点处是单轴应力状态，于是，可将最大正应力与材料的许用正应力相比较来建立强度条件，进行强度计算。至于横截面上的剪应力，一般因其数值都比较小，故在强度计算中可不必考虑。 例1 20 a号工字钢悬臂梁受集度为q的均布荷载和集中力P=qa/2作用，如图所示。已知钢的许用弯曲正应力[o]=160MPa，a＝1m。试求此梁的许可荷载集度[q]。 解：将自由端B截面上的集中力沿两主轴分解，并分别绘出两个主轴平面内的弯矩图。 由型钢表查得20a号工字钢的抗弯截面系数Wz和Wy值分别为： 根据工字钢截面Wz不等于Wy 的特点并结合内力图情况，可按叠加原理分别算出A截面及D截面上的最大拉伸应力，即： 由此可见，该梁的危险点在固定端A截面的棱角处。由于危险点处是单轴应力状态，故可将最大弯曲正应力与许用弯曲正应力相比较来建立强度条件，即: 解得： 例2 一铸铁悬臂梁受集度为q=15kN／m的均布荷载作用，如图所示。已知铸铁的许用拉应力[σ]＝40MPa，许用压应力[σc]=160MPa，梁的截面尺寸为d＝160mm，b=70mm，h＝110mm。试核核此梁的强度，并绘出危险截面上的正应力变化图。 解：该梁横截面具有两个对称袖，但因荷载作用面与纵向对称面间有-φ＝300的夹角，故此梁为非对称弯曲。求解方法是先将荷载沿两主轴分解为： 该梁在qy和qz作用下，将分别以z轴和y轴为中性轴发生对称弯曲危险截面上的弯矩值为 由于该梁横截面无外棱角，要求得危险截面上的最大拉应力和最大压应力，须确定中性轴和位置 作平行于中性轴的两条直线分别与横截面周边相切于D1和D2，该两点即为斜弯曲时横截面上最大拉应力和最大压应力点。 绘出了此粱分别以z轴和y轴为中性轴对称弯曲时的正应力变化规律，可以看出，D1点均处于拉应力而D2点均处于压应力。因此，按两个对称弯曲叠加后的D1点即为该截面上的最大拉应力点，而D2点为最大压应力点。 该梁能满足正应力强度条件 弯曲与拉伸（压缩）组合变形：当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。 （一）、计算方法： 1.分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力； 2.按叠加原理求正应力的代数和，即可。 （二）、注意事项： 1.如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算。 2.如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起附加弯矩DM=Py亦不能忽略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。 x q P P y 四 拉伸(压缩)与弯曲组合变形 例3 图示起重机的最大吊重P=12kN，材料许用应力[s]=100MPa，试为AB杆选择适当的工字梁。 解：(1)根据AB杆的受力简图，由平衡条件，得： (2)作AB杆的弯矩图和轴力图：C点左截面上，弯矩为极值而轴力与其它截面相同，故为危险截面。 (3)计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有： (4)查型钢表，选取W=141cm3的16号工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，在C截面下缘的压应力最大，且有： 最大压应力略小于许用应力，说明选取16号工字梁是合适的。 RA HA T C A B P 24kN _ N B 2m 1m 1.5m P A C Tx Ty 12kN·m _ M 例4 图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用