大学物理竞赛辅导之机械振动讲解.ppt

* 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 机械振动知识小结 一、简谐振动的定义（判据） 　　　 1、弹性回复力 2、动力学方程 3、运动学方程　　　 其速度、加速度也有简谐振动的特征 理 学 院 物 理 系 张晚云 二、简谐振动的三个特征量 1、振幅　 2、角频率 3、初相位　　　 同一振动中位相差 与时间差的关系： 或由旋转矢量法确定 理 学 院 物 理 系 张晚云 注意弹簧的串、并联 及弹簧自身质量的影响 三、简谐振动的三种表示方法 1、 解析表达法　　 2、 振动曲线法 3、 旋转矢量法 图 理 学 院 物 理 系 张晚云 三、简谐振动的三种表示方法 1、 解析表达法　　 2、 振动曲线法 3、 旋转矢量法 图 理 学 院 物 理 系 张晚云 理 学 院 物 理 系 张晚云 注意：熟练掌握旋转矢量法！ A t x0 =0 w ? t x x w t 0 a、确定初相位 b、确定相位差或时间差 同一振动： 同频率不同振动： c、解决振动合成问题 四、简谐振动的能量 理 学 院 物 理 系 张晚云 1、 由能量求振幅 2、 由能量求角频率 两边求导 理 学 院 物 理 系 张晚云 五、 简谐振动的合成 1、同方向同频率两个简谐振动的合成 理 学 院 物 理 系 张晚云 2、同方向同频率N个等振幅、初相位依次相差定值 　 的简谐振动的合成 理 学 院 物 理 系 张晚云 ３、同方向不同频率的简谐振动的合成 ? 2-? 1??? 2+? 1 随ｔ缓变 形成“拍” 理 学 院 物 理 系 张晚云 4、相互垂直的同频率的简谐振动的合成 特别地 当振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 理 学 院 物 理 系 张晚云 六、阻尼振动 七、受迫振动 1、稳态解 x=Acos(? t+?) 驱动力频率 2、共振 1）速度共振： 若? ? 0 则 ? r ? ? 0 ，称尖锐共振 2）位移共振： 理 学 院 物 理 系 张晚云 机械振动典型问题及示例 一、简谐振动三类问题 1.简谐振动的运动学问题 运动状况 振动曲线 三个特征量 运动学方程 2.简谐振动的动力学问题 受力分析 牛顿定律 动力学方程 初始条件 3.简谐振动的合成 （通常与波的相干叠加相结合） 理 学 院 物 理 系 张晚云 1.简谐振动的运动学问题举例 例1. 有一半球形光滑的碗，小球1在碗的球心处，小球2在碗壁离碗底部中心A很近的地方，如图所示，现同时释放两球，所有阻力均不计，则小球1与小球2到达碗底A所需时间之比为　　　　　　　。 A 小球1作自由下落： 小球2作简谐振动： 例2. 一摆钟在g=9.800(SI)处走时准确，如移至另一地点后，每天慢10s，求该地的重力加速度值。 解：由单摆的周期公式 两边同时微分，得： 标准钟的秒摆周期T=1s,移地后的周期： 理 学 院 物 理 系 张晚云 理 学 院 物 理 系 张晚云 2.简谐振动的动力学问题举例（两种类型） 类型Ⅰ 证明或判断振动物体是否作简谐运动 判断简谐运动的依据： 动力学方法 能量法 动力学方法的步骤： ①确定